Intergral von 0 bis pi

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06.12.2010, 16:08	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
Intergral von 0 bis pi Meine Frage: Hiiilfe wie berechnet man das ? A k(t)= (k3(1+e^(-pie/k)))/(k2+1) Wie Groß muss k sein, wenn die Zu berechnenede Fläche "pie" ist? Meine Ideen:* man sollte vorher Integral von 0 bis pie damit ausrechnen. Muss man das dafür benutzen und dann nach k auflösen oder wie?
06.12.2010, 16:19	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe Intergral von 0 bis pie Richtige Annahme. Ersteinmal bildest du die Stammfunktion deiner Funktion und den linken Teil der Gleichung(Die Fläche) hast du ja bereits gegeben und die Grenzen auch. $\begin{eqnarray} f(x)=k^3\cdot (1+e^{(-\pi/k)})/(k^2+1) \end{eqnarray}$
06.12.2010, 16:22	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschudigung. Da fehlt jeweils ein hoch Zeichen. k^3 und k^2
06.12.2010, 16:25	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bilde ersteinmal die Stammfunktion und zeige dein Ergebnis
06.12.2010, 16:36	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
F(t) = [k^3 * e^(-pie/k)*(e^(-pie/k) +1)] /k^2 + 1 so?
06.12.2010, 16:40	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe Intergral von 0 bis pie Deine Funktion ist doch wenn ich das richtig gesehen habe von k(t) abhängig, t befindet sich gar nicht bei deiner Funktion. Das wäre äquivalent zu: $\begin{eqnarray} f(x)=k^3\cdot (1+e^{(-\pi/k)})/(k^2+1) \end{eqnarray}$ Und wir bilden doch das Integral von f(x) dx oder nicht? $\begin{eqnarray} \int f(x)dx=k^3\cdot (1+e^{(-\pi/k)})/(k^2+1) x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A=F(\pi)-F(0) \end{eqnarray}$
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06.12.2010, 16:44	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, ist meine Stammfunktion dann falsch, ja?
06.12.2010, 16:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
@jh: Es heißt pi
06.12.2010, 16:46	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man, ja natürlich es heißt Pi, tut mir leid, ich rechne schon den ganzen Tag, ich bekomm einfach nichts raus. Ich bin durcheinander =/
06.12.2010, 17:22	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schätze deine Stammfunktion ist falsch, wir bilden die Stammfunktion doch nicht nach k sonder nach t weildeine Funktion $\begin{eqnarray} k(t)= k^3(1+e^{-\pi/k})/(k^2+1) \end{eqnarray*}$ lautet. f(x) wird doch auch nach x integriert. Deshalb ist meine Stammfunktion die richtige, verstehst du?
06.12.2010, 17:24	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
also bleibt sie so? was muss man jetzt damit machen?
06.12.2010, 17:27	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie bleibt nicht so, sondern bekommt das t noch herangesetzt: $\begin{eqnarray} \int k(t)dt=k^3\cdot (1+e^{(-\pi/k)})/(k^2+1) t+C \end{eqnarray}$ Nun nutzen wir das bestimmte Integral wie folgt aus: $\begin{eqnarray} A=F(\pi)-F(0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi=F(\pi)-F(0) \end{eqnarray}$ A ist ja bereits gegeben und für t setzen wir einmal PI und einmal 0 ein. Damit haben wir eine Gleichung zu lösen.
06.12.2010, 17:31	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist die Rechnung: Pi = [ k^3(1+e^(-pi/k)/(k^2+1) Pi ] - [k^3(1+e^(-pi/k)/(k^2+1)0] also : Pi = k^3(1+e^(-pi/k)/(k^2+1)Pi oder hab ich das falsch verstanden?
06.12.2010, 17:32	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch du hast es erfasst genau so meine ich das. Dann führe die nächsten Schritte bitte aus.
06.12.2010, 17:39	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe soweit aufgelöst, dass ich pi = k^3(1+e^(-pi/k) /(k^2+1)*pi das ganze durch pi 1= k^3(1+e^(-pi/k) /(k^2+1) dann hab ich k^3 durch k^2 geteilt also 1 = k((1+e^(-pi/k) /(+1) dann mal 1/1+e^(-pi/k) k = 1/1+e^(-pi/k) so?
06.12.2010, 17:40	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
achso geht ja noch einen schritt weiter k= e^(-pi/k)
06.12.2010, 17:44	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
So darfst du nicht kürzen, Differenzenund Summen kürzennur die ....
06.12.2010, 17:46	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
ich gebs auf, danke für die mühe, aber ich kann das einfach nicht..
06.12.2010, 17:49	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis hier ist es korrekt: $\begin{eqnarray} 1= k^3(1+e^{-\pi/k} /(k^2+1) \end{eqnarray}$ Nun durch k^3 dividieren ergibt $\begin{eqnarray} \frac{1}{k^3}=\frac{1+e^{-\pi/k}}{k^2+1} \end{eqnarray}$ Jetzt muss du mit $\begin{eqnarray} k^2+1 \end{eqnarray}$ multiplizieren.
06.12.2010, 17:54	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
also 1/k^5+1 = 1+ e^(-pi/k) ?
06.12.2010, 18:01	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wie kommst du nach Multiplikation darauf? $\begin{eqnarray} \frac{k^2+1}{k^3}=1+e^{-\pi/k} \end{eqnarray}$ Dies kann meines Wissens nur numerisch oder mit Funktionsplotter gelöst werden.
06.12.2010, 18:20	jh	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, danke.

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