Erwartungswert zweier abhängiger Variablen |
06.12.2010, 16:47 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erwartungswert zweier abhängiger Variablen Ich plage mich momentan mit einer Aufgabe rum, die auf den ersten Blick recht simpel scheint. Beim n-maligen Würfeln beschreibe X bzw. Y die Anzahl der gewürfelten Einsen bzw. Zweien. Zu berechnen ist . Dazu brauche ich ja , und genau da liegt das Problem da X,Y abhängig sind. Ich rechne also folgendermassen: Und da hört es auch schon auf. Gibt es einen Weg diese Summe zu bestimmen? |
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06.12.2010, 16:57 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja: unterliegt einer Multinomialverteilung, dabei ist ergänzend einfach die Anzahl aller "Nicht-EinsOderZweien". |
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06.12.2010, 17:06 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also ist Jetzt muss ich nur irgendwie die Summe bestimmen...ich schau mal |
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06.12.2010, 17:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest es vereinfachen zu |
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06.12.2010, 17:29 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke, jedoch finde ich keine Methode um die Doppelsumme zu lösen. Auch mit dem Binomischen Lehrsatz komme ich nicht weiter... |
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06.12.2010, 18:29 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde die Sache anders angehen, und zwar in 0-1-Einzelversuche aufgeteilt, d.h. mit Indikator-Zufallsvariablen , d.h. , falls 1 im i-ten Versuch fällt, analog für die 2, sonst alles 0. Dann sind die Vektoren unabhängig und damit auch unkorreliert (nicht verwechseln mit der Abhängigkeit der Komponenten untereinander für gleiche ). Damit gilt , und letzteres ist nun sehr einfach ausrechenbar. |
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06.12.2010, 18:34 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Puh, auf sowas muss man erstmal kommen! Wenn mans weiß kommt es einem so logisch vor...DANKE! |
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06.12.2010, 18:55 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man das gleiche schon mal bei der Erwartungswert- bzw. Varianzberechnung der Binomialverteilung gesehen hat, dann ist die Parallele nicht mehr schwer. |
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