Integral Textaufgabe lösen

06.12.2010, 18:50	Tobi1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Textaufgabe lösen Meine Frage: In einem Holzquader (203010cm) wurde eine Rinne ausgefräst, die 28 cm lang ist und nach der Funktion $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} x^{2} -9 \end{eqnarray}$ geformt ist. (oberkante des Holzquaders sei die x-Achse) Frage: Bis zu welcher Höhe müsste die Tränke mit Wasser gefüllt sein, damit sie genau so schwer ist, wie der Holzquader vor dem Fräsen. Gewicht des Holzquaders vor dem Fräsen: 4,2kg Meine Ideen: Fh sei die Füllhöhe $\begin{eqnarray} 4200=\left[\frac{1}{12} x^{3} -Fhx\right]_{-\frac{\left(\sqrt{Fh} \right) }{0,5}}^{\frac{\left(\sqrt{Fh} \right) }{0,5}} \end{eqnarray*}$ ich denke so müsste es stimmen, aber es scheitert bei mir beim auflösen nach Fh. Ich habe es mit einem Casio GTR versucht (im Equa)-Menü. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
06.12.2010, 22:09	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral Textaufgabe lösen Deine Formel kann ich nicht nachvollziehen, daher mein Vorschlag für einen möglichen Rechenweg. Berechnen von Volumen und Gewicht des ausgefrästen Holzes. Anhand des Verhältnisses des spezifischen Gewichts von Holz zu dem von Wasser kann das Volumen des Wassers berechnet werden, das nötig ist, um den Gewichtsverlust auszugleichen. Die Länge dieses Wasserkörpers ist bekannt (28). Sein Volumen, geteilt durch 28, ergibt die Grundfläche dieses Körpers. Um die Füllhöhe zu bestimmen, finde ich es einfacher, mit der Umkehrfunktion von f(x) = 1/4 * x² zu rechnen. [attach]17039[/attach]

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