Lineare Programmierung |
| 06.12.2010, 19:12 | andres | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Programmierung s.t. Fertigen Sie eine Zeichnung an, bestimmen Sie den Optimalpunkt aus der Grafik und berechnen Sie dessen Koordinaten. Bestimmen Sie grafisch die untere und obere Schranke einer jeden Nebenbedingung, und erläutern Sie dabei welche Nebenbedingung aktiv bzw. inaktiv werden. Hallo, bin folgendermaßen vorgegangen: (Zeichnung im Anhang) Parallelverschiebung der jeweiligen Nebenbedingung nach oben/unten bis zum nächstgelegenen Schnittpunkt: NB(I): -> untere Schranke(US): Schnittpunkt x2-Achse und NB(II) -> obere Schranke (OS): Schnittpunkt NB(II) und NB(III) NB(II): -> untere Schranke(US): Schnittpunkt NB(I) und NB(III) -> obere Schranke (OS): Schnittpunkt x2-Achse und NB(I) NB(III): -> untere Schranke(US): Schnittpunkt NB(I) und NB(II) -> obere Schranke (OS): unendlich Das Einzige was ich nicht verstehe, ist die Aktivität/Inaktivität der Nebenbedingungen! Woran erkenne ich wann eine Nebenbedingung aktiv bzw. inaktiv wird? Hat es vielleicht irgendwas mit der Verschiebung der zulässigen Menge zu tun? Also vllt. so?: z.b. für NB(I): -> untere Schranke(US): - NB(I) wird inaktiv - x2-Achse wird aktiv - NB(II) und (III) bleiben aktiv -> obere Schranke(OS): -NB(II) wird inaktiv -NB(I) und (III) bleiben aktiv Wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte. Danke[attach]17024[/attach] |
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| 07.12.2010, 22:54 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Programmierung
Hallo! Ich denke, eine Nebenbedingung ist aktiv, wenn Du keinen Slack hast: d.h. die jeweilige Ungleichung in der Ecke (wo du dich gerade befindest), ist mit "=" erfüllt und damit eine echte Restriktion. D.h. mehr von dieser einen Ressource kann nicht verbraucht werden, weil Du eben genau an der erlaubten Grenze bist. Grüße Abakus 
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| 07.12.2010, 23:02 | andres | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm, verstehe nicht was du meinst. Was meinst du mit "jeweiliger Ungleichung in der Ecke"? Könntest du es am Beispiel der NB(I) für obere oder untere Schranke erklären? Habs ja schon versucht (siehe 1. Beitrag). Meinst du es so? |
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| 07.12.2010, 23:31 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ganz finde ich mich da noch nicht zurecht. Mal sehen: Also (8, 6) ist dein Maximum, oder? In diesem Maximum sind 2 Restriktionen aktiv (I und II), eine ist nicht aktiv (die senkrechte). Betrachten wir einmal Restriktion I: Du hast hier 36 Einheiten zur Verfügung, das ist also deine Ressource. Die Frage ist jetzt, was passiert, wenn diese 36 verändert werden: klar, erstmal verändert sich das Optimum. Die Frage ist hier jedoch, um wieviel kannst du die 36 nach oben oder unten verändern, so dass die Restriktion I weiterhin aktiv bleibt. Schiebst Du die Restriktion I nach rechts (dh. deine Ressourcenmenge auf der rechten Ungleichungsseite wird größer), kannst Du das bis zum Punkt OS(I) machen. Danach wird die I als Restriktion inaktiv, wenn Du weiter verschiebst. Kritischer Punkt ist also (10, 5), d.h. deine obere Ressourcenmenge ist 40. Ich gehe davon aus, dass hier diese 40 gesucht sind. Analog, wenn Du andersrum verschiebst: das geht bis (0, 10), was dann Ressourcen von 20 entspricht. Du kannst also sagen, innerhalb von [20, 40] als Ressourcenmenge ist Restriktion I aktiv. Gesucht ist also u.a. immer die rechte Seite der jeweiligen Restriktionen, und Aussagen darüber, wieweit diese verändert werden kann, wenn die Restriktion gleichzeitig aktiv bleibt. Grüße Abakus
edit: Grenzen |
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| 07.12.2010, 23:45 | andres | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass heißt also, dass die Nebenbedingungen aktiv sind, die durch den optimalen Punkt gehen. Oder nicht? Im Ausgangsbeispiel: optimaler Punkt (8;6): NB(I) und Nb(II) laufen durch diesen Punkt, d.h. NB(I) und Nb(II) sind aktiv! NB(I); obere Schranke(OS): neuer optimaler Punkt bei (10;5) -> NB(II) und NB(III) laufen durch diesen Punkt, d.h. NB(II) und NB(III) werden aktiv. -> NB(I) wird inaktiv Ist das richtig? Meinst du das so? |
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| 08.12.2010, 00:04 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ok. Wobei es hier dann auf die rechte Seite der Restriktionen speziell ankommt. Grüße Abakus
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| 08.12.2010, 00:08 | andres | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin mir eben nicht sicher, dashalb frag ich ja. Würdest du es denn genauso interpretieren? Also das die Nebenbedingungen, die durch den Optimalpunkt laufen aktiv sind? |
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| 08.12.2010, 00:11 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das sehe ich so. Grüße Abakus
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| 08.12.2010, 00:13 | andres | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann nochmal zum Verständnis die Untere Schranke der NB(I) NB(I): untere Schranke(US): neuer optimaler Punkt bei (0;10) -> NB(I) und x2-Achse laufen durch diesen Punkt, d.h. NB(I) und x2-Achse werden aktiv. -> NB(II) und NB(III) werden inaktiv Oder? |
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| 08.12.2010, 00:35 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, allerdings III ist ja sowieso inaktiv. Und ich sehe auch, dass meine 20 als untere Ressourcenschranke für I nicht stimmen, die ist nämlich 0 ? D.h. der relevante Bereich für I ist [0, 40] dann (ich ermittele solche Grenzen meist anhand des Simplextableaus), allerdings ändern sich bei 20 die aktiven Restriktionen. Du müsstest das alles mal in Ruhe analysieren. Grüße Abakus
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