Ungleichung

18.11.2006, 19:22

Menelaos

Ungleichung

Mir geht es hier eher darum zu erfahren, wie ich folgende Lösung aufschreiben soll:

$\begin{eqnarray*} x^2-4x+3<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x-1)(x-3)<0 \end{eqnarray*}$

Es bilden sich ja nun drei Intervalle $\begin{eqnarray*} (-\infty,1) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} (1,3) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (3, \infty). \end{eqnarray*}$

Wie soll ich nun fortfahren? Oder ist das schon die Lösung?

Das Produkt ist ja nur bei $\begin{eqnarray*} (1,3) \end{eqnarray*}$ negativ bzw $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ (?).

18.11.2006, 19:37

Bjoern1982

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Hallo

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (x-1)(x-3)<0 \end{eqnarray*}$

Also ein Produkt wird ja genau dann negativ wenn der 1. Faktor negativ ist und der 2. Faktor positiv oder umgekehrt.

=> (x-1) (x-3) < 0 <=>( x-1 <0 und x-3 > 0 ) oder ( x-1 > 0 und x-3 < 0 )

Und das kann man jetzt schön zusammenfassen und erhält damit das in Frage kommende Intervall.

Gruß Björn

18.11.2006, 19:49

Menelaos

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Also nur für das Intervall $\begin{eqnarray*} (1,3) \end{eqnarray*}$ ?

18.11.2006, 19:53

Bjoern1982

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Genau, also für das offene Intervall von 1 bis 3.

Eben weil dieser Teil hier

Zitat:

( x-1 <0 und x-3 > 0 )

keine Elemente erhält und somit nur der andere ODER-Zweig in Frage kommt.

Gruß Björn

18.11.2006, 19:59

Menelaos

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Ah okay. Und offenes Intervall heißt doch quasi "für alle reellen Zahlen zwischen 1 und 3", oder? Und ist $\begin{eqnarray*} (1,3) \Leftrightarrow~]1,3[ \end{eqnarray*}$ ?

18.11.2006, 20:06

Bjoern1982

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Ist beides richtig, ja Freude

Offenes Intervall heisst eben, dass die Grenzen selbst nicht dazu gehören.

Gruß Björn

22.11.2006, 14:26

MarkusEL

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Eine Frage zum selben Thema:

Gegeben ist folgende ungleichung

$\begin{eqnarray*} (x-3y+1) * (2x+y-1) <= 0 \end{eqnarray*}$

Man soll die Lösungsmenge in der x-y-Ebene veranschaulichen

Kann man daraus 2 Gleichungen bilden?

1. $\begin{eqnarray*} y=1/3*x +1/3 \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} y=-2x+1 \end{eqnarray*}$

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