Potenz der Leslie-Matrix ausrechnen

06.12.2010, 20:22	lot10	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenz der Leslie-Matrix ausrechnen Hi, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe und ich habe für diese Aufgabe eine Beispielaufgabe bekommen, die bereits durchgerechnet ist, bei der ich aber nicht verstehe wie ein bestimmter Rechenweg gerechnet wird. Es geht dabei um die Poppulation von Possums, die sich vermehren. In der ersten Aufgabe wird die Poppulation berechnet, die nahc einem Jahr entsteht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 1,3 & 1,8 & 0,9 & 0,2 \\ 0,6 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,8 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,8 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0,4 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 194 \\ 82 \\ 55 \\ 22 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 226,6 \\ 116,4 \\ 65,6 \\ 44 \\ 8,8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Diese Rechnung kann ich nachvollziehen und wenn ich die selber durchrechne, kommt das gleiche raus. Aber bei folgender kommt egal was ich rechne nie das raus, was da rauskommen soll. Es geht dabei um die Possum Population nach 2 Jahren und das soll mit der Potenz ² erreicht werden.: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 1,3 & 1,8 & 0,9 & 0,2 \\ 0,6 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,8 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,8 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0,4 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ² x $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 194 \\ 82 \\ 55 \\ 22 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 310,76 \\ 135,96 \\ 93,12 \\ 52,48 \\ 17,6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Durch die Potenz ² weiß ich nicht mehr genau wie ichs rechnen soll. Ich habe am Beispiel der 1 Zeile folgenden Rechenweg gehabt: 1,3²x 82 + 1,8²x 55 + 0,9² x 22 + 0,2²x 6 aber da kommt niemals 310,76 raus. Also mache ich beim Rechnen wohl was falsch... Ich bitte um eure Hilfe!
06.12.2010, 21:56	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie es aussieht, hast du die Matrix einfach dadurch quadrierst, indem du jeden Eintrag quadriert hast. Das stimmt aber dann alles nicht mehr. Weißt du, wie man Matrizen malnimmt? Bestimmt. Du musst die Matrix mit sich selbst malnehmen. A² = A * A. A ist deine Matrix.
06.12.2010, 22:33	lot10	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, es klappt! Ich danke dir

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