Funktionsgleichung einer Parabel

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xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung einer Parabel
Meine Frage:
Hallo.... ich bräuchte mal eure Hilfe. Muss eine Aufgabe lösen wo ich leider keine Ahnung von habe. Es handelt sich um eine Brücke welche eine Spannweite von w=180m hat und h=69. Ein Koordinatensystem soll skizziert werden und eine Parabel...denke das habe ich soweit richtig. Außerdem soll eine Funktionsgleichung der Parabel erstellt werden. Könntet ihr mir bitte helfen? Vielen Dank schon einmal.


Meine Ideen:
weiß nur von f(x) =ax²+ bx+c
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast drei Unbekannte, also brauchst du auch 3 Gleichungen.
Stelle doch mal 3 Gleichungen auf Augenzwinkern


Vergewissere dich aber vorher. Willst du, dass die Brücke im Nullpunkt startet, oder
soll diese die Brücke in zwei Teile teilen? smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung einer Parabel
Ich schlage vor man macht sich zu der Problematik eine Skizze und es entstehen
wie schon von meinem Vorgänger 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ja nicht wie ich wirklich an die sache herangehe... ist es denn besser vom Mittelwert auszugehen? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Macht eigentlich keinen Unterschied.
Wenn du vom "mittelwert" ausgehst, hast du eine Achsensymmetrie Augenzwinkern

Machen wirs mal so.

Wo sind die Nullpunkte?
Wo ist der höchste Punkt?
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

o und 69
 
 
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Es existieren doch zwei Nullstellen(Nullpunkte) und wo sind diese wenn wir den
Vorschlag von Equester annehmen?
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

meint ihr das es jetzt in - geht , da die Parabel unterhalb liegt ... dann würde ich sagen -69 unglücklich
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Der Abstand der beiden Nullstellen ist 180, wir haben uns entschieden den
Graphen der Parabel achsensymmetrisch zu legen. Wo befinden sich jetzt also die
Nullstellen und wo der höchste Punkt(Scheitelpunkt)?
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

würde jetzt sagen (-90/0) und (90/0) und S=0
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Genau:

Nun machen wir uns die Nullstellen zu nutzen.
Wir können die Funktionsgleichung anhand der Nullstellen aufschreiben:



Doch jetzt müssen wir es noch hinbekommen das der Scheitelpunkt die
Koordinaten S(0|69) hat.

Das liegt jetzt an dir
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich das jetzt mit der binomischen formel machen ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Der Scheitelpunkt S liegt bei (0|69)

Durch einsetzten in obige Gleichung für die Koordianten des Scheitelpunkts
folgt:





xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

....mhhh aber das war dann doch noch nicht alles oder? Jetzt wissen wir den Scheitelpunkt und die Nullstellen..
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Und mit obiger Gleichung hast du die Parabelgleichung bestimmt, das war doch
die Aufgabe oder nicht.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

EDIT: Ahh, baphomet hats schon korrigiert smile
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

funktionsgleichung der parabel ja.... aso das ist sie dann... hehe das ist ja einfach wenn man es erst einmal verstanden hat. Es sollte noch ein Koordinatensystem und und die Parabel skizziert werden aber das hat man ja gleich mit gemacht. Oder ist es doch noch mehr?
Vielen Lieben Dank ansonsten. dsmit hast du mir sehr geholfen...carina
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Hab meine Beiträge hab ich korrigiert.
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

wie du meinst das ergebniss?
habe es auch gerade versucht weiß net so ganz wie du jetzt auf 1800 gekommen bist meinst du das auch ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du nochmals drüber gehen baphomet?

90*90=8100

Außerdem stimmt deine erste Gleichung mit dem a im Nenner auch nicht? Für x=0
erhälst du kein c=69...egal welches a du hast.

Wink
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

@ Equester

Ja stimmt das waren Flüchtigkeitsfehler, werde es hier nochmal korrgiert
hinschreiben.

xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

mmhh ... also war es doch noch nicht ganz hundert... also kommt für a jetzt 26,09 gerundet heraus... und wie sieht dann die Lösung nun aus ? Weiß jetzt nicht mehr was dann richtig ist ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Mein letzter Beitrag stimmt jetzt, die anderen habe ich soweit auch korrigiert.

Ich möchte mich nochmal wegen der Flüchtigkeitsfehler entschuldigen, das verwirrt
dich bestimmt.
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt hat es leider ... aber ist nicht schlimm schließlich nimmst du dir die zeit hier.. aber wie bist du nun auf diesen bruch zum schluss gekommen ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ok passt Augenzwinkern

Wenn du erlaubst, zeige ich noch einen anderen Weg.
Dein Weg wäre sinnvoll, sollte man eine Nullstelle als Ursprung wählen.



@xarinasu
Nach Schema f geht es so:
y=ax²+bx+c
Nun 3 Gleichungen aufstellen.

Du hast 3 Punkte gegeben, demnach gestaltet sich das einfach.
c ist sogar direkt abzulesen smile

EDIT:
(Macht ruhig erst mal baphomets Weg fertig, dann kannst du ja nochmals meinen
Weg mit ihr durchgehen, baphomet?)
Ziehe mich mit diesen Worten auch schon wieder zurück smile
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal haben wir es mit einem Doppelbruch zu tun und um diesen aufzulösen
bilden wir das Reziproke des Nenner und multiplizieren mit diesem.
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

ja das habe ich jetzt verstanden ..als ich es auf der 1 sten seite gelesen habe.. bedeutet das jetzt, dass die lösung dann letzten endes -23/2700 (x-90)(x+90) ist ?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das bedeutet es. Ich habe dir hier einen einfacheren Weg gezeigt der aber
nur anwendbar ist wenn die Nullstellen der Parabel bekannt sind.
Ansonsten mußt du mit 3 Gleichungsystemen wie Equester es vorhatte agieren.
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank... hast du denn noch einen tipp für mich wie man schnell einen gemeinsamen nenner bei brüchen findet ???...equester ... kannst du mir den anderen lösungsweg denn nochmal aufschrieben? muss leider gleich aber los .. traurig damit ich weiß wie ich es noch lösen könnte
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Um Brüche addieren/subtrahieren zu können benötigt man den gleichen
Nenner, den findet man durch finden des kgV oder einfach die gegenseitige
Erweiterung von Bruch 1 mit dem Nenner von Bruch 2 oder umgekehrt.
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar ich danke dir vielmals ... schlaf nachher schön
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Kann dir auch den Lösungsweg mit 3 Gleichungen Morgen darlegen
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

dauert der denn lange ?
bin nur noch 5 min da ...sonst machen wir es wirklich morgen
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Das dauert etwas länger, lieber Morgen.

Ich erkläre es dir jetzt und du schaust Morgen hier rein

y=ax^2+bx+c

3 Gleichungen

I
II
III

III c=69

Die erste Unbekannte ist ermittelt.
Nun haben wir den Fall das die Nullstellen symetrisch liegen und können die
Gleichungen I und II addieren und eliminieren die Unbekannte b.

I+II




Jetzt kann man a berechnen, und anschließend in einer der Ausgangsgleichungen
a und c einsetzten und man kann b ermitteln. So hat man auch über
diesen Weg die Parabelgleichung berechnet.
xarinasu Auf diesen Beitrag antworten »

das ist super... nen echter gentleman ... vielen lieben dank... kann es gar nicht oft genug sagen.
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