Lagebeziehung Gerade/Ebene mit Parametern in den Vektoren

06.12.2010, 22:15	Lithiumoxid	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagebeziehung Gerade/Ebene mit Parametern in den Vektoren Guten Abend, ich hoffe, dass ich hier ein paar Tipps zu folgender Aufgabe bekommen kann: Bestimmen sie a, b, c e IR in $\begin{eqnarray} g: x = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} 7 \\ a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} E: x= \begin{pmatrix} c \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} -1 \\ 9 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ so, dass gilt: a) g liegt in E, b) g ist parallel zu E, liegt aber nicht in E, c) g schneidet E. Ich weiß nicht wirklich, was ich mit dem LGS anfangen soll, nachdem ich es aufgestellt habe. Ich weiß die Bedingungen a) unendlich viele Lsg., bei b) Widerspruch, also keine Lsg und bei c) genau eine. Aber wie komme ich auf die Zahlenwerte? Bitte helft mir, ich wäre auch sehr dankbar, denn morgen ist Klausurzeit... Vielen Dank im Voraus! Grüße, Lithiumoxid
06.12.2010, 22:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich helfe dir mal zu a) (allerdings erwarte ich von dir schon etwas mehr Mitarbeit) - Der Stützpunkt von g liegt in E - Der Richtungsvektor von g und die beiden Richtungsvektoren von E sind linear abhängig - Wenn E feststeht, dann kann auch c berechnet werden mY+
06.12.2010, 22:54	Lithiumoxid	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Ich bin dir sehr dankbar für deine Antwort und Hilfe. Das heißt, ich muss logischerweise testen, ob der Stützvektor von g auf E liegt, da ich ja drei Gleichungen mit drei Unbekannten habe, kann ich somit alle ausrechnen. Oder? Gruß, Lithiumoxid ________________________ Hallo! Ich bekomm es einfach nicht hin, Mensch, Mensch, Mensch...! Könntest Du mir vielleicht einen weiteren Denkanstoß geben, ich wäre dir sehr dankbar, ich will ja garnicht, dass du mir die Lösung verrätst, sondern ich will nur wissen, wie ich zur Lösung komme, weil es bei mir gerade hängt... Vielen Dank im Voraus, Lithiumoxid
06.12.2010, 23:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
- Du kannst den Stützpunkt von E mit dem der Geraden austauschen. Damit steht schon mal die Gleichung der Ebene E fest. - Wenn die drei Vektoren linear abhängig sind, hat die aus ihren Komponenten gebildete Determinante den Wert 0. EDIT: Alternative zur linearen Abhängigeit: In g kann man z.B. r = 1 setzen, dann x = 8, y = 2 + a und z = 3 + b in die Gleichung von E einsetzen --> Das ergibt ebenfalls die gesuchte Beziehung in a, b Hinweis: Für a, b gibt es unendlich viele Lösungen mY+

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