Kurvendiskussion - Seite 2
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08.12.2010, 19:18 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry Augenzwinkern
Hatte das mit dem "Nenner" überlesen^^
08.12.2010, 19:27 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

whuat? die formel hab ich ja noch nie gesehn...
was genau setz ich für x0 ein?
08.12.2010, 19:36 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, jenen Punkt, an welchem du die Krümmung bestimmen sollst.
Allgemein kann man für x0 gleich x setzen und bekommt somit einen Term für die Krümmung.

mY+
08.12.2010, 19:39 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

hm ich hab keinen bestimmten punkt. ich soll ganz allgemein die krümmung bestimmen.
oder muss ich davor erst den wendepunkt bestimmen?
08.12.2010, 19:47 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dann musst du wohl die allgemeinen Ableitungen in die Krümmungsformel einsetzen.
__________
Und sagten wir nicht schon, dass hier keine Wendepunkte existieren?

Wenn du dir Formel genauer ansiehst, dann bemerkst du, dass die Krümmung im Wendepunkt gleich Null ist.

mY+
08.12.2010, 19:51 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

aaah okay? das hatten wir aber irgendwie noch nicht?
wir sollen so ne krümmungstabelle machen?
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08.12.2010, 19:55 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, dann nimm eben einige Punkte heraus (wie in einer Wertetabelle), bestimme dort die Ableitungen und setze diese in die Formel ein. Das kannst du z.B. gut in Excel machen.

Eine Frage: Kann es sein, dass bei dir im Unterricht einfach die 2. Ableitung gemeint sein könnte? Dazu solltest du in deinen Unterlagen nachsehen. Allerdings darf man die Krümmung generell nicht mit der 2. Ableitung gleichsetzen.

Hinweis:
Wenn du dir Formel genauer ansiehst, dann bemerkst du, dass die Krümmung im Wendepunkt gleich Null ist.

mY+
08.12.2010, 20:00 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

ja hm stimmt das könnte sein, dass einfach die 2. Ableitung gemeint ist.

kannst du mir vllt noch sagen woher ich weiß, wo der Wendepunkt liegt?
08.12.2010, 20:15 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Eine notwendige (aber nicht hinreichende) Bedingung ist, dass die 2. Ableitung an der Stelle des WP verschwindet (= 0 ist).

mY+
08.12.2010, 20:26 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

aha?
schaut meine Krümmungstabelle dann jetzt so aus?

x x< 0 <x
sgn f''(x) -1 0 +1
re li

EDIT die dinger kommen immer untereinander aber wenn ich das speicher verschiebt sich das wieder
08.12.2010, 20:29 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Eben latex oder die code Umgebung, wenn man mit Leerzeichen spielen will.
08.12.2010, 20:32 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

oh okay. gut zu wissen dankeschön =D
08.12.2010, 20:44 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was siehst du denn jetzt als Krümmung an? Nur die 2. Ableitung oder die "richtige" ?

mY+
08.12.2010, 20:46 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

die lehrerin will die 2. ableitung.
08.12.2010, 21:05 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Verlauf der 2. Ableitung:



Mit dieser Grafik muss deine Tabelle korrespondieren.

mY+
08.12.2010, 21:09 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

code: 
1:
2:
3:
4:

x                x<   0   <x
sgn f''(x)     re     0     li


jetzt richtig?
08.12.2010, 21:17 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Kurvendiskussion kommt es auf das Vorzeichen der Krümmung an. Damit stellt man fest, ob die Kurve positiv (links) oder negativ (rechts) gekrümmt ist. In diesem Fall darf tatsächlich ohne Problem nur die 2. Ableitung genommen werden, weil die Wurzel im Nenner der Krümmungsformel ein positives Vorzeichen hat.

Wenn du jetzt die Grafik ansiehst, kannst du das Vorzeichen der Krümmung ablesen.
WO (an welchen Stellen) findet denn nun der VZW* statt?

Durch diese Stellen sind drei Intervalle bestimmt ...

mY+

(*) Vorzeichenwechsel
08.12.2010, 21:23 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

finder der VZW nicht da statt, wo die funktion ne Lücke hat?
08.12.2010, 21:43 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Dort ändert sich also die Krümmung. Nun kannst du die drei Intervalle und jeweils die Krümmung dort angeben.



Grün: f(x)
Rot: f ''(x)

mY+
08.12.2010, 21:49 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich jetzt nicht.....schreib ich jetz anstatt der x< und <x -2 und 2 dort hin?
oder was meinst du mit Intervall?
08.12.2010, 21:58 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

und ah meine Wendepkt sind bei -2 und 2 oder? dann sit die Tabelle:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:

x               x<   -2  <x<   0   <x<   2   <x
sgn f''(x)    -1     /    -1     0    +1    /    +1
                re           re           li             li
08.12.2010, 22:33 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, warum du x = 0 auch mit einbeziehst. Dort ändert sich die Krümmung nämlich nicht (deren Vorzeichen bleibt positiv).

Weiters lässt du dich auch nicht davon abbringen, dieser Funktion Wendepunkte zuzuordnen.
Allerdings muss man etwas klarstellen: Wenn es welche gibt, dann sind diese virtuell (also imaginär), reelle Wendepunkte gibt es nicht.
Es gibt aber Wendestellen im weiteren Sinne, bei x = -2 und x = +2. Diese sind der Berechnung entgangen, weil durch den ausgeklammerten Faktor gekürzt wurde, ohne diesen vorher Null zu setzen. An den Stellen x = 2 und x = -2 ist die Funktion zwar nicht definiert, aber dort befinden sich vertikale Asymptoten, welche auch als Wendetangenten angesehen werden können.

Bestimme letztendlich die Krümmung in den drei Intervallen



mY+
08.12.2010, 22:44 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

aaah okay. okay. gut. gut.
dann sit es im ersten intervall -1;
2. Intervall: dann -1 und dann +1
3. Intervall: +1

??
08.12.2010, 23:08 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt nicht.
Jetzt hast du schon so eine schöne Grafik vorgesetzt bekommen, da sollte es eigentlich kein Problem mehr geben.

Merke: Es geht um das Vorzeichen der Funktionswerte der roten 2. Abl. - Kurve (y- Werte, senkrecht!)

mY+
08.12.2010, 23:22 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

häh? dann ist das erste Intervall -1 und das 3. Intervall +1
und was mach ich bei dem in der mitte?

oh man ich peils nicht...
08.12.2010, 23:25 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Siehst du nicht, dass im 1. und 3. Intervall die f '' - Werte unterhalb der x-Achse, also daher negativ sind und im 2. Intervall diese Werte oberhalb der x-Achse liegen und deswegen positiv sind?

mY+
08.12.2010, 23:35 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

achso...ja doch. ja.
also -1 im ersten und dritten intervall und +1 im zweiten intervall.

wie schreib ich das jetzt als krümmungstabelle?
08.12.2010, 23:45 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So wie du das schon angefangen hast. Nur noch mit den richtigen Grenzen und Vorzeichen. Dann passt es.

mY+
08.12.2010, 23:53 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

code: 
1:
2:
3:
4:

x             -\infty  <x<  -2 <x< 2  <x< +\infty
sgn f''(x)             -1        +1          -1


so?
08.12.2010, 23:56 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

OK, nun fehlt nur noch der Krümmungssinn:
rechts / links / rechts

Diesen hast du vorher (zwar nicht richtig) stehen gehabt, aber warum jetzt nicht?

mY+
09.12.2010, 00:01 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

vergessen.

rechts, links, rechts?
09.12.2010, 00:06 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Musst du da wirklich fragen?
Ja, stimmt nun endlich (seufzzz).

Gute Nacht und schöne Träume!

mY+
09.12.2010, 00:25 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön dankeschön dankeschön!!!
vielen dank für deine Geduld. ich weiß, dass das nicht einfach war mit mir.

Gute Nacht und schlaf schön smile
13.12.2010, 22:28 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss das ganze jetzt doch noch einmal auskramen.
meine lehrerin meint, ich soll die 2. Ableitung nochmal machen, aber ohne Kettenregel. aber wenn ich aus multipliziere und so, komme ich anschließend nicht mehr auf das gleiche Ergebnis wie bei der Kettenregel (wie man bei einem meiner früheren posts sehen konnte).

muss ich irgendwas bestimmtest noch beachten?
14.12.2010, 13:00 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig nochmals her Augenzwinkern
Gehts noch um die zweite Ableitung der ersten Seite?
Quotientenregel lässt sich da anwenden
14.12.2010, 23:12 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

jop. hat sich jetzt doch schon erledigt Big Laugh
hab die Lösung rausbekommen. ich hatte nen vorzeichenfehler und bin deshalb nicht aufs ergebnis gekommen^^
14.12.2010, 23:19 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut Freude

Selber finden bringt am meisten smile
14.12.2010, 23:47 chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

trotzdem nochmal danke smile
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