Gleichung zur direkten Summe

07.12.2010, 12:26	BieneMaja	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung zur direkten Summe Hallo Ich bin in einem Algebrabuch über folgdene Gleichung gestolpert: U,U' sind Untervektorräume vom Vektorraum V $\begin{eqnarray} W\oplus (U\cap U')=U und W'\oplus (U\cap U')=U' \end{eqnarray}$ Dann gilt: $\begin{eqnarray} U+U'= W\oplus (U\cap U')+ W'\oplus (U\cap U')=(U\cap U')+W+W' \end{eqnarray}$ Hier verstehe ich den letzten Schritt nicht: $\begin{eqnarray} W\oplus (U\cap U')+ W'\oplus (U\cap U')=(U\cap U')+W+W' \end{eqnarray}$ Kann mir das jemand erklären wie man darauf kommt? Danke schonmal für eure Antworten Gruß Biene
08.12.2010, 10:30	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung zur direkten Summe Hi Biene, Dass der Schnitt leer ist, spielt hier keine Rolle. Insbesondere ist ja für zwei disjunkte Unterräume auch immer $\begin{eqnarray} A\oplus B=A+B \end{eqnarray}$ . Damit steht dort: $\begin{eqnarray} W\oplus (U\cap U')+ W'\oplus (U\cap U')=W+ (U\cap U')+ W'+ (U\cap U') \end{eqnarray}$ . Und das ist dann eben schon der gewünschte Ausdruck, denn die Addition ist kommutativ und $\begin{eqnarray} (U\cap U')+(U\cap U')=U\cap U' \end{eqnarray}$ Gruß, Reksilat.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »