Ableiten einer e-Funktion!

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07.12.2010, 14:03	SnowS	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten einer e-Funktion! Edit von lgrizu: Etwas spät, aber dennoch: Hilferuf aus Titel entfernt Meine Frage: Ableiten einer e Funktion!? Hey, bräuchte dringend eure Hilfe! Kenne das Ableiten einer e Funktion nur mit zwei Ziffern. Bei dieser Aufgabe sind jedoch 3 Ziffern genannt. Bräuchte Hilfe beim Ableiten dieser Funktion- bitte mit Zwischenschritten :-) Danke!! f(x)= 0,27 * x^2 * e^-0,12x Meine Ideen: Ich würde auf alle Fälle die Produktregel anwenden (u/v)... Jedoch was ist nun mein u und was mein v? bzw. u' und v' ?
07.12.2010, 14:07	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten einer e-Funktion! Dringend Hilfe benötigt Im Prinzip hast du nur zwei Terme, denn 0,27 ist ein konstanter Faktor. Die Funktion könnte man auch als $\begin{eqnarray} <br /> 0,27 x² \cdot e^{-0,12x} \end{eqnarray}$ schreiben. Jetzt kannst du ganz normal die Produktregel anwenden. Das war doch dein Problem, oder?
07.12.2010, 14:07	Explo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = 0,27 \cdot x^2 \cdot e^{-0,12x} \end{eqnarray}$ So hast dus ja aufgeschrieben.. Vllt hilfts dir ja, wenn du es so schreibst: $\begin{eqnarray} f(x) = 0,27 x^2 \cdot e^{-0,12x} \end{eqnarray}$ Jetzt hast du ja nur noch u & v oder? Edit: Da war wohl jemand schneller xD
07.12.2010, 14:09	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten einer e-Funktion! Dringend Hilfe benötigt Ahh super Genau das ist mein Problem gewesen :-P Wie lauten denn nun die richtigen Ableitungen? Da mache ich nämlich gerne mal Fehler :-P
07.12.2010, 14:10	Explo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wird man dir so hier nicht sagen Versuche es selbst und schreib deinen Rechenweg auf, dann kann man dir sagen, ob/wo du was falsch gemacht hast
07.12.2010, 14:14	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten einer e-Funktion! Dringend Hilfe benötigt Genau, jedoch hab ich nun wieder ein Problem mit u' und v' Kannst du mir dazu vllt. die Ableitungsregel erklären? Danke =)
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07.12.2010, 14:15	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten einer e-Funktion! Dringend Hilfe benötigt Den Faktor vor x^2 betrachten wir nicht, der bleibt so wie er ist. $\begin{eqnarray} u=x^2<br /> u'=2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=e^{-0,12x}<br /> v'=-0,12e^{-0,12x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=u'v+uv' \end{eqnarray}$ Was kommt da nun raus?
07.12.2010, 14:16	Explo	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja u und v sind doch unsere beiden Faktoren .. (Welche sind das? ) Und dann beides "einfach" ableiten.. (Zwischenfrage: Kannst du $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ableiten? Edit: Danke baphomet -.-
07.12.2010, 14:17	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
ne e^x ist eine Konstante die man nicht ableiten kann. Soweit ich weis, bleibt sie so stehen...
07.12.2010, 14:18	Explo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ist keine Konstante. Da das x variabel ist $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} e^2 \end{eqnarray}$ sind bspw konstanten.
07.12.2010, 14:19	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich bin nicht so die Mathe 1.. ;-) Die Hauptsache ist, dass ich e^x nicht ableiten kann.. :-P
07.12.2010, 14:20	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Die e-Funktion leitet man immer per Kettenregel ab und ja du hast recht sie bleibt immer so stehen wie Sie ist. Das ist das besondere an dieser Funktion. Doch der Exponent bei deinem Beispiel ist nicht x, sondern -0,12x. Wie leitetet man dies nun ab. @Snowsunshine Schau mal bitte meinen letzten Bitrag an.
07.12.2010, 14:20	Explo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ja kein Problem, dafür ist das Forum da. Und doch man kann $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ableiten. $\begin{eqnarray} (e^x)' = e^x \end{eqnarray}$ Edit: Siehe baphomet.. (@ baphomet, vllt. solltest du die Lösung auch einfach direkt aufschreiben )
07.12.2010, 14:23	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das hätte ich jetzt laut Formel raus: f'(x)= 2x* e^-0,12x + x^2*-0,12e^0,12x Jetzt muss man das doch irgendwie zusammenfassen. Damit ich dann die erste Ableitung habe. Was muss ich denn jetzt machen?
07.12.2010, 14:23	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
@Explo Wie meinst du das mit Lösung direkt aufschreiben, verstößt das nicht gegen das Boardprinzip? @Snowsunshine Du hast den Faktor vor dem x^2 ganz einfach unterschlagen, der bleibt weiterhin bestehen(0,27),aber ansosnten stimmts soweit.
07.12.2010, 14:26	Explo	Auf diesen Beitrag antworten »
baphomet das boardprinzip sagt auch, dass man sich nicht in Threads einmischen soll, solange der Helfer noch da ist/antwortet ... Das war pure Ironie von mir grade. Eeedit: siehe baphomet, ich klink mich aus
07.12.2010, 14:28	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich jetzt nicht noch irgendwas zusammenfassen? Weil das ist ja jetzt eine ziemlich lange FUnktion. Wir haben in der Schule noch erklärt bekommen, dass man noch irgendwas auflösen kann...(glaube hier geht das doch nicht?) Achja, und wie mache ich das mit der 2. Ableitung? @baphomet: Wieso unterschlage ich die 0,27 eigentlich?
07.12.2010, 14:31	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil die 0,27 in deiner Ableitung nicht mehr vorkommt, deshalb unterschlägt du Sie: $\begin{eqnarray} f(x) = 0,27 \cdot x^2 \cdot e^{-0,12x} \end{eqnarray}$ Die Ableitung lauet dann: $\begin{eqnarray} f'(x)= 0,27\cdot 2xe^{-0,12x} + 0,27x^2\cdot(-0,12e^{-0,12x}) \end{eqnarray}$ Man klammert e^{-0,12x] aus und es entsteht: $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-0,12x}(-0,0324x^2+0,54x) \end{eqnarray}$ Jetzt bildest nach den gleichen Regeln die 2. Ableitung
07.12.2010, 14:45	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank :-) Jedoch eine weitere Frage. Tut mir leid, dass ich dich hier so nerve. Ich bin nur wirklich verzweifelt... Wie lautet nun die 2. Ableitung UND was ist u und v ( u' und v')?
07.12.2010, 14:52	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-0,12x}(-0,0324x^2+0,54x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=e^{-0,12x}<br /> u'=-0,12e^{-0,12x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=-0,0324x^2+0,54x<br /> v'=0,0648x+0,54 \end{eqnarray}$ Jetzt wieder Produktregel anwenden
07.12.2010, 15:11	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sähe denn jetzt die 2. Ableitung aus? bei den Extremwerten muss ich ja die 1. Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen und das x in 2. Ableitung einsetzen. Wie würde das denn aussehen? Ich bräuchte einmal einen richtigen Weg, damit ich selber diese Aufgabe als Musterlösung habe, an der ich mich orientieren kann! Danke =)
07.12.2010, 15:13	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Das musst du alleine machen, ich darf keine Komplettlösung geben, u und v und auch u' und v' sind gegeben. Das bekommst du hin
07.12.2010, 15:16	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich es doch könnte, würde ich doch nicht fragen. Ich hab auch Nachhilfe, jedoch nicht mehr vor der Arbeit. Ich möchte auch keine Komplettlösung sondern Hilfen. Ich bin sonst richtig aufgeschmissen..
07.12.2010, 15:17	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
=u'v+uv'

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