Mittelwertsatz

07.12.2010, 15:13	Kobey889	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwertsatz Hallo an alle, ich habe da eine Frage bezgl. des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung, der ja nur eine Aussage für das offene Intervall (a,b) macht, weil dort die glm. stetige Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ differenzierbar ist. Wenn nun $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auf dem kompakten Intervall [a,b] differenzierbar ist folgt doch mit dem Mittelwertsatz $\begin{eqnarray} \xi \in [a,b] \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} \frac{f(b)-f(a)}{(b-a)} = f(\xi) \end{eqnarray}$ liege ich damit richtig?
07.12.2010, 15:18	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst $\begin{eqnarray} f'(\xi) \end{eqnarray}$ . Ja. Die Aussage ist doch, dass es so ein $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ gibt. Nun wenn es solch ein Ding auf einem kleineren Intervall schon gibt, dann natürlich auch auf einem etwas grösserem.
07.12.2010, 16:05	Kobey889	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgt dann eigentlich auch schon, dass für jeden Wert den die differenzierbare Funktion annimmt ein $\begin{eqnarray} x \in [a,b] \end{eqnarray}$ existiert mit $\begin{eqnarray} f(x)=y y \in ]f(a),f(b)[ \end{eqnarray}$ Meiner Meinung nach nein. Müsste man explizit zeigen oder?
07.12.2010, 16:10	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann, so wie es dasteht, nicht stimmen. Richtig ist aber, dass jede differenzierbare Funktion [und daher auch stetige] ein Intervall auf ein Intervall abbildet.

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