Quadratische Funktionen

07.12.2010, 16:28	Gast00	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Funktionen Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. f(x)=2x²+8x-6 =2[x²+4x-3] =2[(x+2)²-7] =(x+2)²-14 S(-2/-14) Bei der Aufgabe soll ich den Scheitel bestimmen. Die Aufgabe ist ein Beispiel, deswegen habe ich die Lösung. Ich weiss, aber nicht wie man auf -7 in der 3ten Zeile der Aufgabe kommt. Kann mir jemand helfen? Meine Ideen:
07.12.2010, 16:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Arbeite doch mal rückwärts: (x+2)²-7=?
07.12.2010, 16:46	Gast00	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie kommt man auf die -7?
07.12.2010, 16:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne doch erst mal aus, was ich dir hingeknallt habe. Vllt erkennst dus dann schon selber
07.12.2010, 16:49	Gast00	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kommt das raus: x²+4x-3. Aber ich kann mir die -7 doch nicht einfach ausdenken?
07.12.2010, 16:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kennst doch die binomsche Formeln. (a+b)²=a²+2ab+b² Du siehst bereits was a ist -> x Du siehst was 2ab ist -> 4x -> x=a also brauchst du noch 2b -> 2b=4 -> b=2. b² ist demnach 4 Du darfst die Gleichung aber nicht ändern. Deswegen musst du 4 addieren (ist jetzt im Binomi drin) und musst aber auch wieder 4 abziehen (-3-4=-7) Das ganze nennt man "quadratisch Ergänzen" Klar geworden?
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07.12.2010, 17:10	Gast00	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe aber nicht wieso vor dem 4 ein Minus steht. In meiner Aufgabe steht doch +4.
07.12.2010, 17:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo bzw. wie meinst du?
07.12.2010, 17:14	Gast00	Auf diesen Beitrag antworten »
2x²+8x-6 2*(x²+4x-3) 2[(x+2)²? Ich weiß jetzt nicht wie es weitergeht. Könntest du mir Schritt-für-Schritt erklären wie ich jetzt vorgehen soll?
07.12.2010, 17:15	Gast00	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine die quadratische Ergänzung (-3-4=-7).
07.12.2010, 17:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hatte ich doch schon? 2[(x+2)²-4-3] Das hast du bis hierher verstanden? (ohne den grünen Teil) Dann siehst du doch oben, dass der konstante Teil 4 ist. Den hast du einfach dazugenommen. Also musst du auch wieder 4 abziehen -> +4-4=0 Wie gesagt...die +4 verschwindet im Binomi. Die -4 vereint sich nun mit der -3, die ja auch noch da steht -> -4-3=-7 Alles klar?
07.12.2010, 17:23	Gast00	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe es immer noch nicht, wie kommt man auf -4? :/
07.12.2010, 17:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
(x+2)²=x²+4x+4 Da hast du doch die 4 drin. Die muss wieder abgezogen werden!
07.12.2010, 17:29	Gast00	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden!
07.12.2010, 17:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
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