Gleichungssystem unklar

07.12.2010, 17:13

ojemine

Gleichungssystem unklar

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -a+b & -a+c \\ 0 & -a^2+b^2 & -a^2+c^2 \end{pmatrix}\rightarrow\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -a+b & -a+c \\ 0 & 0 & ab-ca-bc+c^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

In diesem Gleichungssystem ist mir nicht klar wie wir von der zweiten zur dritten Gleichung kommen. Ohne diesen Schritt komme ich nicht weiter. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.

Meine Ideen:
Meine ersten Gedanken waren die zweite Zeile zu quadrieren oder die dritte Zeile zu wurzeln, und dann die beiden zu verrechnen aber irgendwie klappt das nicht. Ich komme einfach nicht weiter unglücklich

07.12.2010, 17:40

klarsoweit

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RE: Gleichungssystem UNKLAR

Zitat:

Original von ojemine
Meine ersten Gedanken waren die zweite Zeile zu quadrieren oder die dritte Zeile zu wurzeln

Sowas kommt ja gar nicht in Frage. Bei Matrizen macht man elementare Zeilenumformungen und mehr nicht.

Hast du schon mal die 3. binomische Formel gesehen? Allerdings scheint mir das Ergebnis in der 3. Zeile falsch zu sein.

07.12.2010, 17:46

ojemine

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RE: Gleichungssystem UNKLAR
ok ich kann -a²+b² also als (b+a)(b-a). alles klar aber wie bekomme ich dann die null in die dritte zeile?
die zweite zeile erweitern?
tut mir leid mir fehlt ein gedankengang.
Danke schonmal.

07.12.2010, 17:52

LoBi

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$\begin{eqnarray*} (-a+b)*(-1)*(a+b)=(a-b)(a+b)= a^2 - b^2 \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} (-a+c)*(-1)*(a+b)=a^2+ab-ca -bc \end{eqnarray*}$

Bin der Meinung das ist richtig ?

07.12.2010, 17:56

ojemine

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Daaaaaankeeeee grosses LOBiiiiiii Wink