Nullstellen, Definitionsbreich und Wertebereich bestimmen. |
| 07.12.2010, 17:40 | Sadasaya | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen, Definitionsbreich und Wertebereich bestimmen. Hallo, wollte gerade mit meinen Mathehausaufgaben anfangen, da ist mir aufgefallen, dass ich sie nicht kann - wie so oft :/ Habe die Aufgabe bekommen die Nullstellen, den Definitonsbereich und den Wertebereich für folgende Funktion herauszufinden: tan(x)=sin(x)/cos(x) im Bereich [-?,2?] Dazu kommen weitere Aufgaben unszwar: 1)Alles in einer angemessenen Schreibweise darzustellen. 2)Die Lücken im Verlauf des Graphen zu erklären und 3) warum der Funktionsgraph an der Stelle x=?/2 eine senkrechte Asymptote aufweist. Hoffe ihr könnt mir helfen 
Meine Ideen: Ich bin mir nicht sicher aber so viel ich weiß, sind die Nullstellen die x Werte, bei denen der Graph die X-Achse schneidet. Die Definitionsmenge ist der x Wert den man einsetzen müsste, damit y undefiniert ist. Und der Wertebereich gibt an, welche Zahlen man einsetzen darf, damit y definiert werden kann. Ist das soweit richtig ? |
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| 07.12.2010, 18:41 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstellen, Definitionsbreich und Wertebereich bestimmen.
Das mit den Nullstellen ist richtig. Um die zu erhalten, musst du also f(x) = 0 setzen und dann berechnen, für welche x-Werte das zutrifft. Zur Definitionsmenge: Nein! Die Definitionsmenge ist die Menge aller x, die du in die Funktion einsetzen kannst, für die also die Funktion definiert ist. Die Werte, für die y bzw. f(x) nicht definiert ist, sind Definitionslücken. Das mit dem Wertebereich stimmt leider auch nicht so ganz. Die Wertemenge gibt einfach an, was du als Funktionswerte rausbekommen kannst. Bei einer quadratischen Funktion, z.B. f(x)=x² sind dies besiepielsweise nur positive Zahlen. In deinem Intervall sowie bei Aufgabe 3) steht ein Fragezeichen. Was muss da eigentlich hin? |
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| 07.12.2010, 19:16 | Sadasaya | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Danke! Ja, da standen Pi zeichen. Also [-pi,2pi] Könntest du das auch genau für mich lösen bzw anhand eines ähnlichen Beispiels ? Vielen DANK!! |
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| 07.12.2010, 19:45 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Komplettlösung gebe ich dir nicht, aber ein paar Tipps: Nullstellenberechnung : Hierbei helfe ich dir mal ein wenig, weil das bei einer trigonometrischen Funktion nicht so einfach ist wie bei ganzrationalen. Eine Bruch wird dann 0, wenn sein Zähler null ist. Du musst also die Nullstellen von sin(x) bestimmen. Wenn du in deinen Taschenrechner arcsin (0) eintippst (Das ist die Umkehrfkt. vom Sinus), dann zeigt er dir 0 an. Eine Nullstelle haben wir also schonmal bei 0. Da der Sinus aber eine periodische Funktion ist, die sich unendlich oft wiederholt, hat er auch unendlich viele Nullstellen, und zwar pro "Pi-Einheit" auf der x-Achse eine, also bei Pi, bei 2 Pi, bei 3 Pi und so weiter. Unser Intevall ist nach unten begrenzt durch -Pi. Das ist eine Nullstelle, weil -Pi eine "pi-Einheit" links von 0 liegt (auf der x-Achse). Kannst du dir denken, was wir in dem Intervall noch für Nullstellen haben? Zum Deifinitionsbereich : Was darfst du NICHT einsetzen in den Tangens (Tipp: Man darf nicht durch 0 teilen --> Wann wird der cos(x) 0?) Und zum Wertebereich: Sinus und Cosinus liegen immer zwischen -1 und 1(--> Was bedeutet das für die Vorzeichen?) Außer den Definitionslücken (s.oben) darfst du alle reellen Zahlen einsetzen. Was kann also alles rauskommen? Zu 2) Die Lücken im Verlauf des Graphen hängen mit dem Definitionsbereich zusammen. Zu 3) Das betrachten wir, wenn wir den Definitionsbereich und Nr.2 haben ;-) |
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