Lineare Optimierung

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andres Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung
Hallo,

folgende Aufgabe ist gegeben:

In einem kleinen Land sollen zahnärztliche Ambulatorien private Zahnarztpraxen ersetzen.
Der Planungsbehörde sind folgende Daten bekannt: Es gibt 1.000 Zahnärzte (NB1) und 4.000 Zahnarzthelferinnen (NB2). In jedem Ambulatorium sollen wenigstens zwei Zahnärzte beschäftigt werden (NB3), und auf jeden Zahnarzt soll wenigstens eine Helferin (NB4) und höchstens sechs Helferinnen kommen (NB5). Es soll wenigstens 300 Ambulatorien geben. Ein Zahnarzt erhält ein monatliches Gehalt von 2.000 € und eine Helferin eines von 1.000€.
Stellen Sie ein LP samt der 5 Nebenbedingungen auf!


Verstehe soweit alles, nur bei den letzten 2 Nebenbedingungen komme ich ins stocken....(siehe den fettmarkierten Teil)

Bin soweit gekommen:

Zielfunktion:

min , wobei Anzahl der Zahnärzte und Anzahl der Zahnarzthelferinnen

Nebenbedingungen:

(NB1)
(NB2)
(NB3)
(NB4)
(NB5)

In der Lösung kommt für NB(4) und NB(5) raus:

(NB4)
(NB5)

Wieso ist bei (NB4) ein Zeichen? Es heißt doch "wenigstens" (also meiner Auffassung nach)
Dasselbe nur umgekehrt für(NB5).

Könnte mir bitte jemand helfen?

Danke
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Optimierung
Hallo!

Erstmal NB4: die Zahl der Helferinnen ist größergleich der Anzahl der Zahnärzte. Wenn Du also von der letzten Anzahl die Helferinnen-Anzahl abziehst, ist das kleinergleich 0.

Grüße Abakus smile
andres Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ok. Ist ja eigentlich logisch. Einfach für x1 und x2 die Zahlen einsetzen...


für NB5 gilt dann wohl:
, d.h. also

Was ich hier aber nicht verstehe:

Wieso und nicht ? Es ist doch von 6 Helferinnen (x2) die Rede, und nicht von 6 Ärzten (x1)?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Die sechsfache Zahnarztanzahl ist größergleich der Helferanzahl: bedeutet ja, Helferanzahl durch 6 entspricht einem Zahnarzt im Grenzfall?

Grüße Abakus smile
andres Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Abakus
Die sechsfache Zahnarztanzahl ist größergleich der Helferanzahl: bedeutet ja, Helferanzahl durch 6 entspricht einem Zahnarzt im Grenzfall?



also bedeutet der Ausdruck "auf jeden Zahnarzt" wohl, dass ich den Zahnärzten(x1) 1 bzw. 6 Helferinnen anrechnen muss!?

somit bzw.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, maximal 6 pro Zahnarzt, daraus ergibt sich die Restriktion. Du kannst ggf. einfach mal ein paar Zahlen einsetzen.

Grüße Abakus smile
 
 
andres Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann hab ich es verstanden.

Vielen Dank für deine Mühe Wink
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