Matrix ZSF

07.12.2010, 18:22	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix ZSF hey gibt es eine möglichkeit, die folgende matrix auf ZSF zu bringen? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 3 & 7 & 14 \\ 8 & 5 & 0 & 0 & 1 \\ 16 & 10 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 6 & 14 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mein ergebnis wäre: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 & 5 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 3 & 7 & 14 \\ 0 & 0 & 6 & 14 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in der 2. zeile hätte ich gerne nur eine null am anfang aber irgendwie stehe ich auf dem schlauch und kriegs nich gebacken, oder gehts gar nicht? Bin dankbar für eure antworten
07.12.2010, 18:58	ines89	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst einfach 4. zeile minus 2mal 3 zeile ausrechnen...
07.12.2010, 19:04	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
das hab ich ja gemacht, dann noch zeilen vertauscht und dann steht mein ergebnis da.
07.12.2010, 19:09	ines89	Auf diesen Beitrag antworten »
könntest a am anfang noch 3zeile minus 1/2 mal zeile und hast dann am anfang jeder zeile NULL
07.12.2010, 19:15	Aufmschlauchsteher	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hat man $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 3 & 7 & 14 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0,5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 6 & 14 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann ist sie aber immernoch nicht auf Zeilenstufenform komme auf anhieb auch nicht drauf.
07.12.2010, 19:17	ines89	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt dann 5zeile minus 2mal 2zeile....
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07.12.2010, 19:45	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber dann is die doch nich in zeilenstufenform.. ich muss die matrix ja derart umformen, dass sich sowas ergibt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x & x & x & x & x \\ 0 & x & x & x & x \\ 0 & 0 & x & x & x \\ 0 & 0 & 0 & x & x \\ 0 & 0 & 0 & 0 & x \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.12.2010, 18:32	MatheCons	Auf diesen Beitrag antworten »
so ich gehe ma davon aus, dass meine lösung relativ richtig is und die matrix eben mehrfach lösbar ist. Nun kommen noch 2 teilaufgaben hinzu: (b) Bestimmen Sie eine Basis des Zeilenraumes von A. (c) Bestimmen Sie eine Basis des Spaltenraumes von A. $\begin{eqnarray} ZR(A)= \left\{(0,0,0,2,4),(0,0,3,7,14),(8,5,0,0,1),(16,10,0,0,1),(0,0,6,14,2)\right\} <br /> SR(A)= \left\{(0,0,8,16,0),(0,0,5,10,0),(0,3,0,0,6),(2,7,0,0,14),(4,14,1,1,2)\right\} \end{eqnarray}$ Wie finde ich nun die Basen? Linear Unabh. und EZS müssen sie ja sein..

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