Standard Basis |
| 07.12.2010, 17:34 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Standard Basis |
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| 07.12.2010, 17:40 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ideen? Ich würde mal versuchen zu ersetzen. |
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| 08.12.2010, 15:19 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie ersetzen? |
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| 08.12.2010, 16:00 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du sollst doch eins der drei basiselemente ersetzen. Ich gehe mal davon aus, dass die neue menge immer noch eine basis für P2(R) sein soll. Eine basis muss den ganzen raum erzeugen und hat linear unabhängige basisvektoren. Überleg dir mal wie es sich auswirkt, wenn du einen der basisvektoren durch das polynom q(t)=3t²-7 ersetzt. Gelten die basiseigenschaften noch? |
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| 08.12.2010, 16:04 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, neue Menge soll noch immer eine Basis für P2 (R) sein. was genau muss ich schreiben um zu ersetzen, verstehe nicht was mit d. ersetze gemeint ist |
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| 08.12.2010, 16:16 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
mit ersetzen ist wohl gemeint einen der basisvekoren mit dem q(t) zuvertauschen... also: {q(t),t,1} oder {t²,q(t),1} oder {t²,t,q(t)} und eine der mengen erzeugt immer noch P2(R) und besteht aus linear unabhängigen vektoren... |
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| 08.12.2010, 16:29 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aso, wenn ich das richtig verstanden hab, wäre jetzt z.B t²=3t²-7 eine möglichkeit, dann t=3t²-7 und 1=3t²-7 ??? |
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| 08.12.2010, 16:45 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
vorsicht: es gilt natürlich nicht t²=3t²-7 ... aber 3t²-7 hat in kombination mit zwei von den basisvektoren {t²,t,1} ähnliche eigenschaften. weißt du was es bedeutet, wenn vektoren linear unabhängig sind. und was es heißt, dass vektoren einen vektorraum erzeugen? |
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| 08.12.2010, 16:47 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
nö, nicht wirklich deswegen verstehe ich die aufgabe nicht wirklich...und kann die nicht alleine lösen |
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| 08.12.2010, 16:55 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
nur ein tip... wikipedia hilft bei definitionen fast immer ;-) also linear unabhängige vektoren können nicht als linearkombination der anderen dargestellt werden. linear unabhängig sind z.b. die standard basis im R³: {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} du kannst keinen der vektoren als linearkombination der anderen darstellen. linear abhängig ist dann z.b. (1,1,-1)=1*(1,0,0)+1*(0,1,0)+(-1)*(0,0,1) da du den vektor als linearkombination der basisvektoren darstellen kannst. die standard basis im R³: {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} erzeugt R³, da sie den ganzen R³ aufspannt... also einfach gesagt eine x-achse, y-achse und eine z-achse ermöglicht. |
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| 08.12.2010, 16:59 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aso....also wesentlich rolle spielen da die lin.Kombinationen....es kommt drauf an ob es eine gibt oder nicht.... i sehe aber nicht mit welche basis ich das ersetzen kann.... es soll stehen: irgendwas(x)* Basis=3t²-7? |
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| 08.12.2010, 17:03 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja eine von den 3 möglichkeiten ist deine basis: {q(t),t,1} oder {t²,q(t),1} oder {t²,t,q(t)} also {3t²-7,t,1} oder {t²,3t²-7,1} oder {t²,t,3t²-7} überprüfe mal welche dieser drei mengen linear unabhängig ist und/oder deinen raum erzeugt. |
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| 08.12.2010, 17:10 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
i weiss irgendwie was zu amchen ist, aber wiss nt wie ich das aufschreiben soll also i soll statt t²,t oder 1 einfach 3t²-7 einsetzen dann krieg ich z.B 3t²,t,1....und was soll i jetzt damit machen...wie kann i da lin.Kombination suchen, da das keine Gleichung ist |
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