Intervallwahrscheinlichkeiten |
| 07.12.2010, 19:07 | daz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Intervallwahrscheinlichkeiten ich habe folgende Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 10000 Würfen mit einer fairen Münze die Abweichung der Anzahl X der Kopfwürfe vom Erwartungswert nach oben und nach unten jeweils höchstens 2% beträgt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Abweichung vom Erwartungswert die Standardabweichung übertrifft? Kann man die erste Frage mit Tschebyschew lösen: 1 / (4 * n * epsilon^2) = 1 / (4 * 10000 * 0,2^2) = 0,0625% ??? Wenn nicht, warum nicht? Dankeschön |
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| 08.12.2010, 08:37 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nö, denn Tschebyschew gibt dir doch nur eine ABSCHÄTZUNG für die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Hier ist aber gefragt
Tschebyschew gilt ja für alle Verteilungen. Hier wissen wir aber mehr! Wir wissen, dass X binomialverteilt ist. Da könnten wir doch eigentlich ganz einfach die Wahrscheinlichkeit für das Intervall von +/- 2% um den Mittelwert µ=5000 berechnen: P(5000-100 <= X <= 5000+100) = ... Blöde ist halt nur, das man für n=10000 und p=0,5 bei dieser Rechnung vermutlich selbst einen PC massiv überfordert. Und deshalb sollst du diese Aufgabe wohl mit Moivre-Laplace durch Annäherung an die Normalverteilung lösen. Dazu musst du dir allerdings erst mal die Frage beantworten, ob das überhaupt zulässig ist ... |
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