Textaufgabe

07.12.2010, 21:29	andres	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe Guten Abend, Aufgabe: In einem Krankenhaus arbeiten 1.000 Ärzte $\begin{eqnarray} (x_{1}) \end{eqnarray}$ und 4.000 Krankenschwestern $\begin{eqnarray} (x_{2}) \end{eqnarray}$ . Auf jeden Arzt soll wenigstens eine Krankenschwester und höchstens sechs Krankenschwestern kommen. Ich soll diese Informationen in mathematische Gleichungen $\begin{eqnarray} (\leq, \geq) \end{eqnarray}$ umwandeln! Meine bisherigen Ideen: 1) $\begin{eqnarray} x_{1}\leq1000 \end{eqnarray}$ (1000 Ärzte im Krankenhaus) 2) $\begin{eqnarray} x_{2}\leq4000 \end{eqnarray}$ (4000 Schwestern im Krankenhaus) Beim 2ten (fettmarkierten) Satz komme ich nicht weiter. In der Lösung steht folgendes: 3) $\begin{eqnarray} x_{1}-x_{2}\leq 0 \end{eqnarray}$ ( auf jeden Arzt wenigstens eine Schwester) 4) $\begin{eqnarray} 6x_{1}-x_{2}\geq 0 \end{eqnarray}$ ( auf jeden Arzt höchstens 6 Schwestern) Kann mir jemand erläutern wie genau ich darauf komme? Und wieso ist bei 4) ein $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ Zeichen? Es heißt doch "wenigstens" (also $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ meiner Meinung nach) Dasselbe nur umgekehrt für 5). Könnte mir bitte jemand helfen? Ist sehr dringend!!!! Danke
07.12.2010, 22:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg Dir mal, welche Anzahl jeweils die kleinere sein muss und formuliere dies als Ungleichung. Wenn Du dann die Variablen auf die gleiche Seite bringst, solltest Du auf die beiden angegebenen Gleichungen kommen.
07.12.2010, 22:43	andres	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm, weiss nicht genau was du meinst... Meinst du vllt. so: also: $\begin{eqnarray} x_{1}=1000 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2}=4000 \end{eqnarray}$ angewendet auf... ... 4): $\begin{eqnarray} x_{1}\leq x_{2} \end{eqnarray}$ somit $\begin{eqnarray} x_{1}-x_{2}\leq 0 \end{eqnarray}$ ... 5): $\begin{eqnarray} 6x_{1}\geq x_{2} \end{eqnarray}$ somit $\begin{eqnarray} 6x_{1}-x_{2}\geq 0 \end{eqnarray}$ Hast du das so gemeint? Oder lieg ich falsch?
07.12.2010, 23:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich meinte nicht die absoluten Zahlen. Ich meinte eine Umsetzung des Textes in Ungleichungen, indem Du Dir überlegst, um was es geht (Ärzte $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ oder Krankenschwestern $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ ) und was davon größer (oder kleiner) sein muss. Wenn da beispielsweise stehen würde, dass jeder Arzt 3000 Euro pro Woche verdient und man nur ein Budget von 100.000 Euro pro Woche zur Verfügung hat, würde die Gleichung $\begin{eqnarray} 3000 x_{1} \leq 100.000 \end{eqnarray}$ lauten, da es um Ärzte $\begin{eqnarray} (x_{1}) \end{eqnarray}$ geht und die Lohnsumme unter 100.000 liegen muss.
07.12.2010, 23:23	andres	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber woher soll ich ohne diese Zahlen denn wissen, was größer oder kleiner ist? ich kann doch nicht einfach sagen $\begin{eqnarray} x_{1}\leq x_{2} \end{eqnarray}$ . Ich benötige doch eine Messgröße, und das sind doch diese Zahlen... Wie bist du denn auf das Ergebnis gekommen ohne wie in meinem Fall, die absoluten Zahlen mit einzubeziehen (natürlich nur in Gedanken, nicht hingeschrieben)?
08.12.2010, 00:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wozu der Doppelpost?? * geschlossen * --> Lineare Optimierung mY+
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