Scheitelpunkt und P-dazugehörige gleichung - Seite 2

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07.12.2010, 22:11

Iorek

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x ist weiterhin die Funktionsvariable.

In der allgemeinen Funktionsgleichung hast du ja auch x stehen. smile

07.12.2010, 22:12

LDDC

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achso also
f(x)=a*(2-(-2)²-3?

07.12.2010, 22:13

Iorek

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Zitat:

Original von LDDC
achso also
f(x)=a*(2-(-2)²-3?

Das rotmarkierte stimmt nicht, da bleibt erstmal noch das x stehen. Augenzwinkern

07.12.2010, 22:15

LDDC

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ok
f(x)=a*(x-(-2)²-3

f(x)=4-3

f(x)=x-1

07.12.2010, 22:17

Iorek

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Wie kommst du denn jetzt auf diese Umformungen? verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot(x-(-2))^2-3 \end{eqnarray*}$ , damit bin ich einverstanden, jetzt kann man noch in der Klammer etwas vereinfachen und bekommt $\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot(x+2)^2-3 \end{eqnarray*}$ , mehr können wir erstmal nicht tun.

Als nächsten Schritt können wir jetzt aber wie eben den Punkt $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ verwenden, um das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ auszurechnen.

07.12.2010, 22:18

LDDC

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Tut mir leid aber ich habe grade keine Ahnung wieso wir das machen..Die aufgabe ist ja eine Gleichung zu "erstellen" durch die Punkte S und P

Aber was machen wir da gerade bevor ich weiter rechne würde ich das gerne wissen

07.12.2010, 22:23

Iorek

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Wir machen eigentlich genau das selbe, was du eben mit Equester gemacht hast. Ihr habt die allgemeine Funktionsgleichung $\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$ verwendet, allerdings hattet ihr dann eine Bedingung zu wenig (ihr hattet ja nur 2 Gleichungen aber 3 Variablen die es zu bestimmen gilt).

Wir verwenden jetzt eine besondere Funktionsgleichung, die Scheitelpunktsform $\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot(x-d)^2+e \end{eqnarray*}$ . Das ist nur deshalb möglich, weil wir den Scheitelpunkt $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ gegeben haben.

07.12.2010, 22:26

LDDC

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Okay!Du schriebst ich kann den Punkt P verwenden um P auszurechnen..der puntk p ist P(0/1)

1=a*(0+2)²-3 so?

07.12.2010, 22:28

Iorek

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Genau so mein ich das.

07.12.2010, 22:32

LDDC

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1=a*(0+2)²-3

1=4a-3 l+3

4=4a l:4

a=1 ?wie nun weiter ^^

07.12.2010, 22:34

Iorek

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Setz den erhaltenen Wert für a noch in unsere Scheitelpunktsform ein. Fertig. smile

Scheitelpunkt bei $\begin{eqnarray*} S(-2;-3) \end{eqnarray*}$ und sie verläuft durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(0;1) \end{eqnarray*}$ , und genau das war gefordert.

07.12.2010, 22:37

LDDC

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was war den unsere scheitelpunktsform?

die aufgabe ist ja eine gleichung zu machen mit den beiden Punkten S und P

wo soll ich das a nun einfügen?

07.12.2010, 22:38

Iorek

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Du sollst die Gleichung einer Parabel aufstellen, die den Scheitelpunkt $\begin{eqnarray*} S(-2;-3) \end{eqnarray*}$ hat und durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(0;1) \end{eqnarray*}$ verläuft.

Unsere Scheitelpunktsform war eben noch $\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot(x+2)^2-3 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

07.12.2010, 22:43

LDDC

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f(x) =ax²+bx+c

ist die gleichung die ich aufstellen soll

Wo genau soll ich nun was einstellen?
Tu mir leid für meine blödheit..^^

07.12.2010, 22:45

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
Unsere Scheitelpunktsform war eben noch $\begin{eqnarray*} f(x)=a\cdot(x+2)^2-3 \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Wir haben doch gesagt, dass wir mit der Scheitelpunktsform arbeiten und nicht mit der allgemeinen Form. Hier musst du jetzt einfach nur noch den Wert für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ einsetzen.

07.12.2010, 22:48

LDDC

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ai ok..

f(x)=1*(x+2)²-3
f(x)=x+4-3 `?

07.12.2010, 22:48

Iorek

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Jetzt noch die binomischen Formeln bedenken...

07.12.2010, 22:49

LDDC

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wieso den jetzu die binomische formel?

07.12.2010, 22:50

Iorek

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Weil $\begin{eqnarray*} (x+2)^2\neq x+4 \end{eqnarray*}$ ist.

07.12.2010, 22:51

LDDC

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richtig weil

f(x)=x+4-3

f(x)=x²+4-3 ist ?

07.12.2010, 22:52

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
Jetzt noch die binomischen Formeln bedenken...

$\begin{eqnarray*} (x+2)^2\neq x^2+4 \end{eqnarray*}$

07.12.2010, 22:55

LDDC

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hehe
(x+2)² = x² +4x+4

07.12.2010, 22:56

Iorek

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So ists schon besser, jetzt noch zusammenfassen was geht und fertig. smile

07.12.2010, 22:58

LDDC

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f(x)=x²+4x+4-3

""=x²+4x+1 ?ISt das die Gleichung die rauskommen soll?

07.12.2010, 22:59

Iorek

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Sieht doch sehr danach aus. smile

07.12.2010, 23:05

LDDC

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Wie genau setze ich das in die tat um?

ich sehe nullstellen im minus bereich,jedoch sehe ich den Punkt P der bei 0 /1 liegt und sehe den scheitelpunkt bei -2-3 aber was bringt mir jetz die gleichuung die wir aufgestellt haben?

07.12.2010, 23:07

Iorek

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RE: Scheitelpunkt und P-dazugehörige gleichung

Zitat:

Original von LDDC
Die nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt SA geht durch den Punkt P. Bestimme die Gleichung der Parabel.

Das war unsere Aufgabe, diese Aufgabe haben wir erfüllt.

Die Nullstellen und sonstige Sachen interessieren uns erstmal nicht, und was uns diese Gleichung jetzt bringt hängt vom Kontext der Aufgabe ab (Anwendungsaufgabe, hier ist es ja scheinbar einach nur eine Rechenübungsaufgabe).

Es gibt nichts mehr in die Tat umzusetzen, das wars.

07.12.2010, 23:10

LDDC

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wie könnte man es den von der aufgabe ableiten?Einfach eine Tabelle machen von -3 bis 3 und die zahlen in die gleichung setzen richtig?

07.12.2010, 23:11

Iorek

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Was willst du denn noch von der Aufgabe ableiten? Und wozu eine Tabelle?

Es war nach der Funktionsgleichung einer Parabel gefragt die die geforderteten Bedingungen erfüllt, das haben wir gemacht, es gibt nichts mehr zu tun.

07.12.2010, 23:14

LDDC

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Okay gut.
Danke für die Hilfe.
Ihr seid kompetenter als mein Lehrer..das muss man sagen.
Gut nacht und bis morgen

ps: danke nochmals!

08.12.2010, 16:10

LDDC

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S(1/-4) P(3/8) f(x)=ax²+bx+c

S in Gleichung
-4=a*(1)²+1b+c
-4=1a+1b+c

P in Gleichung
8=a*(3)²+3b+c
8=9a+3b+c

in die scheitelpunkt form f(x)=a*(x-d)+e

8=a*(3-1)²-4

soweit richtig?

08.12.2010, 16:21

Equester

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Zitat:

Original von LDDC
S(1/-4) P(3/8) f(x)=ax²+bx+c

S in Gleichung
-4=a*(1)²+1b+c
-4=1a+1b+c

P in Gleichung
8=a*(3)²+3b+c
8=9a+3b+c

Der Teil ist unnötig Augenzwinkern

Des bringt nur was, wenn du 3 Gleichungen hast.

in die scheitelpunkt form f(x)=a*(x-d)+e

8=a*(3-1)²-4

soweit richtig?

Yep, sehe keine Fehler Freude

08.12.2010, 16:26

LDDC

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und wieso hab ich das mit P in der aufgabe davor gemacht?

8=a*(3-1)²-4
8=a*(9-6+1)-4
8=4a-4 l +4
12=4a l :4

3=a

f(x)=3*(x+1)-4
f(x)=3*(x²+2x+1)-4
f(x)=3x²+6x+3 :3 ?

"""=x²+2x Richtig?

08.12.2010, 16:34

Equester

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Zitat:

Original von LDDC
und wieso hab ich das mit P in der aufgabe davor gemacht?

8=a*(3-1)²-4
8=a*(9-6+1)-4 Hahahahaha, das hab ich auch noch nie gesehen Big Laugh

Sry ist nicht bös gemeint^^ aber (3-1)²=2² ^^
8=4a-4 l +4
12=4a l :4

3=a

Bis hierher stimme ich zu...aber dann wars wieder schnellschnell?

f(x)=3*(x+1)-4 Richtig wäre: 3*(x-1)²-4
f(x)=3*(x²+2x+1)-4
f(x)=3x²+6x+3 :3 ? Ist zwar ohnehin falsch, aber wo ist die 4 Oo

"""=x²+2x Richtig?

08.12.2010, 16:38

LDDC

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Zitat:

Original von Equester

Zitat:

Original von LDDC
und wieso hab ich das mit P in der aufgabe davor gemacht?

8=a*(3-1)²-4
8=a*(9-6+1)-4 Hahahahaha, das hab ich auch noch nie gesehen Big Laugh