Scheitelpunkt und P-dazugehörige gleichung

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LDDC Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunkt und P-dazugehörige gleichung
Hi

!Die nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt SA geht durch den Punkt P. Bestimme die Gleichung der Parabel.

Also die paranbelgleichung ist ja f (x)=ax²+bx+c

wir haben S(-2 l -3) und P (0 l1)



Meine erste Frage wäre

was ist in diesem fall "P"?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

P ist ein beliebiger Punkt Augenzwinkern

HI LDDC Wink
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Lehrer! :-)


Also mir würde als erstes einfallen Y und X einzusetzen .

-3= x²-2x+c ,wäre das ein Anfang?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Meister* hört sich korrekter an Big Laugh


Hmm...du willst x und y einsetzen.
Das sehe ich aber nicht?!
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

x wäre doch in dem fall -2 und y -3

wäre f(x) x²-2x-3 besser?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

x wäre doch in dem fall -2 und y -3

Der Teil ist korrekt:

wäre f(x) x²-2x-3 besser?
Warum steht hier noch ein x? Du ersetzt doch x Augenzwinkern
 
 
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

haha verstehe! f(x)=-x²-2-3


was wäre der nächste schritt?Und was soll ich mit P machen
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein unglücklich

Der Anfang ist richtig! Du hast das x selber ersetzt Freude
Aber auch das x² will ersetzt werden! Augenzwinkern
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=4-2-3

f(x)=-1 wenn man es zusammenrechnet.richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du alle xen eingesetzt Freude

DOch was ist mit a und b? Mir fällt auf...du hast c=y gesetzt


Ich zeige es dir mal hier! Du machst es dann gleich mit P!

S(-2|-3)
y=ax²+bx+c

-> a*(-2)²-2b+c=-3

4a-2b+c=-3

Das ist deine erste Gleichung.
Nun bist du mit P dran!

Ich bestehe auf einen Zwischenschritt wie ich ihn gemacht habe!
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

Moment P ist ein belibiger Punkt und C ist eine belibige Zahl da parameter das heißt

4a-2b+c=-3

-3=4a-2b+1 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

? verwirrt

c ist kein "beliebiger" Parameter. c muss so gewählt werden, dass die Bedingungen
erfüllt werden. Und deswegen ist c hier eindeutig.
Ich kann dir sogar sagen WIE eindeutig Big Laugh

Also lassen wirs mal hierbei
-3=4a-2b+c (und das dank S)

Jetzt du mit P
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

ok!!

(0*4a)-(1*2b)+c=-3

da P(0/1)
x/y


und ich denke mir,man müsse multiplizieren `?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nope?! Was machst du?^^

Du hast die Form
y=ax²+bx+c

Du hast 3 unbekannte. Du brauchst 3 Gleichungen.
1 Gleichung steht oben.

Die zweite Gleichung machst du mir jetzt! Augenzwinkern
y=ax²+bx+c mit P(0|1)
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo sag das doch smile du weißt ja mein wissen in mathe muss von 0 auf aufgefrischt werden..unglücklich

y=ax²+bx+c mit P(0|1)

1=a*(0)² +0b+c

1= 0a+0b+c


und nun die zweite gleichung minus die erste wie beim gleichungssystem?

lg
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ists richtig^^

ich weiß nicht wie viel du weißt :P
Aber ich helfe ja so gut ich kann^^


1=0a+0b+c

Das ist richtig...
Aber warum eine Gleichung von der anderen abziehen?
Erstens: Uns fehlt noch eine Gleichung
Zweitens: Unnötig. c ist direkt ablesbar. Siehst dus auch? smile

Drittens: Wie sieht die weitere Gleichung aus? (Tipp: Ableitung -> Warum?)
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

JA c ist gleich 1 da in der zweiten gleichung 1=x steht aber nur indirekt,oder? da 0a und 0b gleich null sind...!

Abeltiung..heißt es ich muss nun C in die erste gleichung einsetzen und lösen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

JA c ist gleich 1 da in der zweiten gleichung 1=c steht aber nur indirekt,oder? da 0a und 0b gleich null sind...!

Warum indirekt? Das steht da direkt! a*0+0*b fällt weg Augenzwinkern


Du weisst schon was Ableiten heißt? Das hat nichts mit c zu tun....im Gegenteil
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

erlich gesagt weiß ich nicht was du mit ableiten meist!


-3=4a-2b+1 heißt die gleichung so?meinst du das?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da hast du jetzt die Information aus der zweiten Gleichung (c=1)
in die erste eingesetzt
(Was richtig ist)

Aber wir haben noch a und b?!
Also zwei unbekannte! Wir brauchen noch eine Gleichung!


Die Steigung im Scheitel ist...?
Das lässt sich mit der ersten Ableitung ausdrücken
f'(x)=?

Klingelts?
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh

Du sagst das so einfach Hammer Steigung ,wenn ich mich recht erinner war b, odeR?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

y=mx+b

Es war m Augenzwinkern

Was aber irrelevant ist...
Nun, ohne Ableitung, wüsste ich nicht wie weitermachen?! Dir sagt das gar nix?
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

Momentan nicht.Wenn ich nach y=mx+b gehe ist die steigung der gleichung -3=4a-2b+c , die 4a ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

nein eben nicht.
Die Steigung einer Parabel lässt sich immer nur an einem Punkt bestimmen.
Sie ist nämlich immer unterschiedlich.

Doch im Scheitelpunkt ist sie sehr einfach zu bestimmen...da ist sie nämlich 0 Augenzwinkern


Bei einer Geraden hingegen ist die Steigung immer gleich. Nur deshalb kann mans da
direkt ablesen smile
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

Hey du testest mich hier total LOL Hammer wie gehts nun weiter meister?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst doch mal was werden?^^


Nun, ohne Ableitung gehts hier gar nicht mehr weiter...Sackgasse :P
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, wenn ihr die Scheitelpunktform bemüht? 1 Parameter den man schön mit dem Punkt P bestimmen kann.
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fasse nochmal zusammen

S Gleichung
-3=4a-2b+c

P Gleichung
1=0a+0b+c daraus folgt 1=c



Was nun ableiten?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt Freude


Ableiten -> die allgm. Parabelgleichung y=ax²+bx+c

Kannst du das?
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

Du kennst die Antwort : Nein ,wenn du mir erklärst was du mit ableiten genau meinst dann kann ich es versuchen smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wie wäre es, wenn ihr die Scheitelpunktform bemüht? 1 Parameter den man schön mit dem Punkt P bestimmen kann.


Sry, das hatte ich gar nicht gelesen.

Erklärst du ihm das?
Mit der Scheitelpunktform hab ichs nich so Augenzwinkern

Edit: Vllt nimmt er dich, LDDC^^ Dann gehts auch ohne ableiten.
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

vllt


(-3+1)=(4a+0a)-(2b+0b)+(c+1c) ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibts nicht viel zu erklären...

wenn der Scheitelpunkt ist.
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

ich will aber ableiten,da es unser lehrer auch immer sagt ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Arbeite es erst mal mit Iorek durch...dann machen wir das mit dem Ableiten...ist was größeres :P
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@LDDC, wenn ihr den Begriff der Ableitung noch nicht besprochen habt, ist das zu umfangreich um das über das Forenmedium zu erarbeiten; normalerweise ist das ein Thema, dass man längere Zeit in der Schule bearbeitet.

@Equester, du kannst gerne weitermachen, wollte nur den Weg ohne Ableitung aufzeigen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mit dem Weg nicht soo gut vertraut, dass ich ihn 1a erklären könnte :P
Das kannst du sicher besser.
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ok..besprochen haben wir es nicht,LEIDER:er sagt es nur immer wieder aber keine weiß,was er von uns will?Er setzt zuviel voraus und ist ein Genie,leider.


Verstehe nicht was Iorek schreibt mit d und e ,nochmal für doofe bitte smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja den Scheitelpunkt gegeben, daher können wir auf die Scheitelpunktform zurückgreifen, diese lautet , dabei sind und die Koordinaten des Scheitelpunkts .

Diese Koordinaten können wir einfach einsetzen, dann bleibt nur noch zu bestimmen, das geht dann mit dem Punkt .
LDDC Auf diesen Beitrag antworten »

aber was ist den nun x? (x-d) was soll ich genau minus d rechnen?
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