x Methode |
| 08.12.2010, 00:30 | Fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| x Methode Ich verzweifle noch an dieser x-Methode. h-Methode ist kein Problem, aber x..... Folgende Aufgabe soll ich beispielsweise lösen: f(x)= x²-3x³ x0=1 Meine Ideen: Mir ist klar, dass f´(x) mit 2x-9x² enden muss und ich habe mir bereits Folgendes bereitgelegt: -3x³+x²+2/x-1 (-3x²-2x-2)(x-1)/x-1 und nun? |
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| 08.12.2010, 00:32 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: x Methode Meinst du etwa dies, den Differenzenquotienten: |
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| 08.12.2010, 00:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du von vornherein mit x = 1 rechnest, wirst du nicht die Ableitungsfunktion allgemein herausbekommen, sondern einen Zahlenwert. Hier ist er 7 und auch die Ableitung stimmt mit 7 für x = 1. mY+ Info (auch für Baphomet 
) : Die "x-Methode" geht vom Differenzenquotientenaus. mY+ |
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| 08.12.2010, 00:39 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mYthos Danke, habe es auch gerade herausgefunden. |
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| 08.12.2010, 00:42 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur Vervollständigung: Die "x-Methode" folgt direkt aus der h-Methode indem man setzt, also . Damit ist nämlich äquivalent zu . |
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| 08.12.2010, 00:43 | Fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@baphomet: ja genau das meinte ich. Den Limes hab ich mal großzügigerweise weggelassen. *g* Okay, also war das soweit richtig. Und wie löse ich dann, wenn ich ableiten möchte? Mir ist klar, dass ich x0 jeweils stehen lasse und nicht durch den Wert 1 ersetze, aber ich komm da nicht weiter.... |
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| 08.12.2010, 00:47 | baphomet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann dir nur raten dir den Beitrag von Iorek nochmal durchzulesen, genau das was er niedergeschireben hat benötigst du um die Ableitung per x-Methode zu bestimmen. Die x-Methode und h-Methode sind im Endeffekt äquivalent. |
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| 08.12.2010, 00:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zähler faktorisieren (entsprechend ausklammern) und dann kürzen. mY+ |
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| 08.12.2010, 09:42 | Fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wie kann ich hier faktorisieren, wenn es den Index null gibt? Bleibt dieser einfach unberücksichtigt? Ich müsste doch die Darstellung x-x0 faktorisieren, damit ich kürzen kann. 
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| 08.12.2010, 10:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst (x - x_0) sowohl aus als auch aus ausklammern. |
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| 09.12.2010, 20:41 | Fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x-xo (x-xo-3x²-3xo²) / x-xo |
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| 10.12.2010, 09:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das mal rückwärts rechnest, wirst du nicht auf den ursprünglichen Zähler kommen. Vielleicht erinnert dich an die 3. binomische Formel. |
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| 10.12.2010, 21:01 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ups, das hab ich komplett übersehen. Klar, drittes Binom (x+xo) (x-xo) |
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| 10.12.2010, 21:54 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So?: (x+xo) (x-xo) - 3 (x+xo)² (x-xo) / (x-xo) |
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| 10.12.2010, 22:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OHNE das Quadrat beim zweiten Summand! Ansonsten wär's ok. mY+ |
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| 10.12.2010, 22:06 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso ohne? Die Potenz war doch ne dreier. Ich dachte nicht, dass meine Probleme beim Faktorisieren liegen, aber wie es aussieht..... |
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| 10.12.2010, 22:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach so, hab's überlesen. DANN stimmt's leider nicht! Denn du hast die Binomzerlegung dort falsch angewandt ... WIE lautet denn die Zerlegung von ? mY+ |
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| 10.12.2010, 22:21 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(a-b) (a²-ab+b²) |
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| 10.12.2010, 22:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, wende dies auf den Zähler deines Bruches zum Ausklammern von (x - x0) an und kürze dann durch diesen Faktor. mY+ |
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| 10.12.2010, 23:38 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(x-xo) (x+xo) - (x-xo) (9x²-9xxo+9xo²) / (x-xo) = 2x - 9x² |
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| 11.12.2010, 11:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist a³ - b³ = (a-b) * (a² + ab +b²)
Das ist sowohl formal als auch rechnerisch falsch. Bitte nochmal neu rechnen mit der richtigen Formel für a³ - b³ und auch eine Erklärung liefern, warum auf einmal das x0 verschwindet. |
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| 11.12.2010, 20:11 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Neuer Versuch: (x-xo) (x+xo) - 3 (x-xo) (x2+xxo+xo²) / x-xo |
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| 11.12.2010, 20:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun geht's an das Ausklammern von (x - x0) an und dann durch diesen Faktor zu kürzen. Aber wenn's geht, nicht wieder so lange damit zuwarten, sonst dauert der Thread 2 Wochen. mY+ |
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| 11.12.2010, 20:57 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hätte nun bereits gekürzt, so dass (x+xo) - 3 (x²-xxo+xo²) stehen bleiben würde. |
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| 11.12.2010, 21:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieh dir die zweite Klammer nochmals an, darin hast du schon wieder denselben Fehler wie ehedem. Wenn das dann richtig ist, was stehenbleibt, wie geht es denn weiter? (--> Grenzübergang!) mY+ |
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| 11.12.2010, 21:05 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung. Wenn ich es wüsste, würde ich hier nicht so lange nerven und es nervt mich, dass ich bei so einem einfachen Thema nicht durchblicke, aber bei der Aufgabe ist das nun mal so, weil mir sowohl der Faktor 3 als auch die Potenz 3 zu schaffen macht. Tut mir leid..... |
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| 11.12.2010, 21:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es war doch schon fast richtig! In der zweiten Klammer hattest du doch nur einen Vorzeichenfehler. Du brauchst bloss nachsehen, wie man die Differenz der dritten Potenzen richtig zerlegt ... Und der Faktor 3 stört nicht, den nimmst einfach mit, denn der steht ja auch VOR der Klammer der beiden dritten Potenzen. Stelle also in deinem neuen Versuch
bloss das Vorzeichen richtig. mY+ |
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| 11.12.2010, 21:57 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, also: (x+xo) - 3 (x²+xxo+xo²) |
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| 11.12.2010, 22:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Und nun kommt der Grenzübergang: x --> x0 Das sollte nun kein Problem mehr sein ... mY+ |
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| 11.12.2010, 22:12 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(2x) - 3 (3x²) = 2x - 9x² |
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| 11.12.2010, 22:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Antworten sind immer so ausführlich, geht's nicht noch kürzer?
__________ Scherz beiseite, es hieß doch: x --> x0, sodass die Ableitungsfunktion in x0 erscheint. Die Ableitung stimmt jedoch sinngemäß so (wenn man zum Schluss statt x0 dann x schreibt). Und letztendlich schreibe das bitte ordentlich in Form von Funktionsgleichungen auf, anstatt nur Brocken hinzuwerfen. mY+ |
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| 11.12.2010, 22:35 | fenomenom | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung. Ich dachte das wäre alles klar. Natürlich würde ich den Limes immer anführen und eine vollständige Funktionsgleichung aufschreiben. Da ich aber wenig Ahnung von der Formatierung hier habe, erschien es mir so einfach besser. Vielen Dank für Ihre Mühen. Das wollte einfach nicht in meinen Kopf rein. |
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