Umformung von e in der Put-Call-Parity Formel?

08.12.2010, 09:33	Knowledge_Worker	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung von e in der Put-Call-Parity Formel? Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabenlösung, die um zum Aufgabenziel (forward-Preis bestimmen) die Put-Call-Parity Formel in einer Weise umformt, die ich nicht nachvollziehen kann, konkret wie/warum das Vorzeichen des Exponenten von e (Eulersche Zahl) wechselt und warum e beim umformen aus einer Multiplikation nicht im Divisor landet. Formel und Umformung: $\begin{eqnarray} C (K,T) - P (K,T) = e^{-rT} \times F_{0,T} - K \times e^{-rT}<br /> \Rightarrow F_{0,T} = e^{rT} \times (+C (K,T) - P (K,T) + K \times e^{-rT}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Daher vermute ich es gibt eine konkrete Umformungsregel aufgrund der speziellen Eigenschaften von e. Mehr zur Put-Call-Parity: http://en.wikipedia.org/wiki/Put?call_parity Die Aufgabe (9.6) wie die Lösung stammt aus dem Buch (und Solution Manual) von Robert L. McDonald, Derivative Markets, 2nd edition, 2006.
08.12.2010, 16:26	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst folgende Formel nach $\begin{eqnarray} F_{0,T} \end{eqnarray}$ umstellen, was Schulstoff aus Klasse 6 ist: $\begin{eqnarray} C-P=e^{-rT} \cdot F_{0,T}-K\cdot e^{-rT} \end{eqnarray}$ Multiplikation mit $\begin{eqnarray} e^{rT} \end{eqnarray}$ ergibt wegen $\begin{eqnarray} e^{-rT}\cdot e^{rT}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{rT} \cdot ( C- P)= F_{0,T}-K \end{eqnarray}$ Addition von k ergibt die umgestellte Formel $\begin{eqnarray} e^{rT} \cdot ( C- P)+K= F_{0,T} \end{eqnarray}$ Das stimmt aber nicht mit deinem Ergebnis überein. Eventuell hast du die Ausgangsformel falsch abgeschrieben. Kann es sein, dass im letzten Summand der Ausgangsformel steht $\begin{eqnarray} K\cdot e^{-2rT} \end{eqnarray}$ anstelle von $\begin{eqnarray} K\cdot e^{-rT} \end{eqnarray}$ . Dann wäre nämlich dein Ergebnis richtig.
08.12.2010, 18:29	Knowledge_Worker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für die Erklärung warum sich e entsprechend ergibt! Zum Thema: Ich muss leider sagen, dass die erste Zeile die offizielle Formel aus dem Lehrbuch (und aus der Lösung) ist, die ich definitiv nicht falsch abgeschrieben habe! Das Buch kann man zwar nicht bei Google Books einsehen, die Formeln finden sich aber auf S. 69 , Formel 3.1 ; S. 282, Formel 9.1 sowie insbesondere Formel 9.4 auf S. 286 - je 2nd Edition. Sowie im Solution Manual S. 113. Von daher ist mir das auch etwas schleierhaft. Eine Frage noch, warum multiplizierst du erst mit $\begin{eqnarray} e^{rT} \end{eqnarray}$ bevor du $\begin{eqnarray} - K \cdot e^{-rT} \end{eqnarray}$ abziehst? Weil dann die Formel noch mehr vereinfacht wird als in "meiner" Lösung? PS: Ja es kann sein, dass das Schulstoff Klasse 6 ist, dann darfst du dich bei meinen Lehrern bedanken. (In Klasse 6 hatte ich noch eine "1,0" in Mathe ^^, aber das ist lange her...) Beschäftige mich nicht hauptberuflich mit Mathe, sorry...und da ich aktuell in Asien bin, habe ich keines meiner diversen (schlechten) Mathebücher zu Verfügung, in denen ich oft auch nicht alles finde...
09.12.2010, 09:03	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist egal, ob du die Gleichung erst mit $\begin{eqnarray} e^{rt} \end{eqnarray}$ multilpizierst und danach $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ subtrahierst oder erst $\begin{eqnarray} K\cdot e^{-rt} \end{eqnarray}$ subtrahierst und danch mit $\begin{eqnarray} e^{rt} \end{eqnarray}$ multiplzierst. In beiden Fällen kommt natürlich das gleicher heraus. Das ist doch eine einfache Gleichungs-Umformung, wie man es in der Schule lernt. Wenn in deinem Lehrbuch tatsächlich die Gleichung und deren Umformung so gedruckt sind, wie du es geschrieben hast, dann ist entweder in der Gleichung oder in der Umformung ein Druckfehler.

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