2x2 Matrizen |
08.12.2010, 12:16 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2x2 Matrizen Bileden diese 4 Matrizen eine Basis für den Vektorraum der 2x2 Matrizen? Meine Frage ist jetzt welche 4 matrizen das sind.... Sind das vlt die Matrizen: und wie schaut die 4. matrix dann aus? Es kann keine Nullmatrix sein da sie keinen Einser hat, oder? |
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08.12.2010, 12:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In genau einer Zeile und genau einer Spalte soll eine 1 vorkommen. Offensichtlich trifft das auf die Matrix nicht zu. Denn hier hast Du in zwei Zeilen (und nicht genau einer) und in zwei Spalten (und nicht in genau einer) eine 1 zu stehen. Von daher ist diese Matrix keine gültige Matrix bezüglich der Aufgabe. |
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08.12.2010, 12:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 2x2 Matrizen
Lass dir das noch mal durch den Kopf gehen, zwei Einträge sollen 1 sein, diese beiden sollen in einer Zeile oder einer Spalte stehen, trifft das auf diese drei Matrizen zu? @Mazze: Zwei Einträge sollen 1 sein |
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08.12.2010, 12:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Uff, aus dem Fettnapf kommt man so schnell nicht wieder heraus. |
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08.12.2010, 12:23 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 2x2 Matrizen und welche vier matrizen sind dann das??? |
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08.12.2010, 12:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In genau einer Zeile oder Spalte sollen zwei 1er sein. Nehmen wir mal Spalte 1, wie würde die Matrix dazu aussehen? |
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08.12.2010, 12:32 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
? |
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08.12.2010, 12:35 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz genau, wie sieht die Matrix für Zeile 1 aus? |
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08.12.2010, 12:36 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
08.12.2010, 12:38 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, und jetzt alle 4 Matrizen (Spalte 1, Spalte 2, Zeile 1, Zeile 1). Was muss gelten, damit diese 4 Matrizen dann eine Basis bilden? |
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08.12.2010, 12:46 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also alle 4 wären dann: ???? und was muss gelten??? hmmm....da bin mir nicht sicher.... |
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08.12.2010, 12:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Matrizen sind richtig! Wann bilden Vektoren eines Vektorraumes eine Basis? Das steht 100%ig in deinem Script. |
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08.12.2010, 13:05 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmmm? Vlt wenn man sie als linerarkombination darstellen kann? also so irgendwie: a* + b* + c* + d* aber womit kann man dann das gleichsetzen damit man eine lösung kriegt...falls das richtig ist |
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08.12.2010, 13:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie man was als Linearkombination darstellen kann? Mathematik lebt von Genauigkeit.
Ja , irgendwie hat das was Du aufgeschrieben hast irgendwie was mit dem zu tun, was zu tun ist. Wie sieht der Nullvektor im Vektorraum der 2x2 Matrizen aus? |
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08.12.2010, 13:17 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Definitionen nachschlagen |
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08.12.2010, 13:22 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nullvektor hat die Länge 0. Laos sollte diese Vektor in 2x2 Matrix so ausschauen: |
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08.12.2010, 13:25 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sagen wirs so, der Nullvektor im Raum der 2x2 Matrizen ist die entsprechende 0 Matrix. Also Zur Basis : Eine Menge von Vektoren heißt Basis, wenn sie linear unabhängig ist und ein Erzeugendensystem des Vektorraumes ist. Du hast also zwei Dinge zu tun: Zeige das die Menge der Matrizen linear unabhängig ist (oder nicht ist). Zeige, dass die Matrizen den Raum aufspannen. Noch als Hinweis : Vektoren sind per Definition Elemente eines Vektorraums. Ein Vektor kann alles mögliche sein, etwa Funktionen , Matrizen etc.. Du betrachtest hier den Vektorraum der 2 x2 - Matrizen, jede 2 x 2 Matrix ist dann ein Vektor dieses Raumes. |
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08.12.2010, 13:29 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie soll ich zeigen dass sie linear unabhängig bzw abhängig sind.... soll ich etwa 2 gleichungen zusammenstellen und dann linearkombination also a,b,c ausrechnen oder? |
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08.12.2010, 13:30 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ist lineare Unabhängigkeit definiert? Auch das wirst Du in deinem Script finden. |
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08.12.2010, 13:40 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert Null gesetzt werden... |
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08.12.2010, 13:45 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist so nicht richtig. Der Nullvektor lässt sich immer erzeugen. Wichtig hierbei ist, dass die Koeffizienten = 0 die einzige Lösung sein darf, damit lineare unabhängigkeit gilt. Was heißt denn Linearkombination für deine Matrizen jetzt? |
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08.12.2010, 13:53 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a*+b*+c*+d* = Also es muss gelten a=b=c=d=0 |
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08.12.2010, 13:55 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist zu zeigen. Du kannst daraus ein lineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen machen. Und dieses lößt Du. |
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08.12.2010, 14:01 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn ich das auflöse kommt es raus dass sie lin unabhängig sind da für a,b,c,d nur O eingesetzt werden kann.... |
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08.12.2010, 14:02 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ist jetzt aber mit d. Basis.... bilden sie 4 matrizen eine basis? |
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08.12.2010, 14:06 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst noch zeigen, dass sie den Raum erzeugen. Naja, Du musst jetzt für eine allgemeine Matrix zeigen, dass es Koeffizienten a,b,c,d gibt, so dass diese Matrix als Linearkombination aus den Basisvektoren hervorgeht. |
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08.12.2010, 14:08 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie soll i das zeigen??? Was ich genau damit machen soll, verstehe das nicht |
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08.12.2010, 14:10 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hast Du ein Gleichungssystem |
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08.12.2010, 14:14 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt muss i wieder a.b.c.d ausrechnen?? |
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08.12.2010, 14:15 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau. Bzw. ich würde a,b,c,d nicht mal exakt ausrechnen, ich würde nur Begründen, nachdem ich das Gleichungssystem aufgestellt habe, warum es stets eine Lösung hat. |
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08.12.2010, 14:18 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab wieder gleichungssystem...also 4 gleichungen mit 4 unbekannten...und wie soll i das begründen? |
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08.12.2010, 14:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, Du weißt bereits das die Vektoren linear unabhängig sind. Sprich, die Matrix, die das Gleichungssystem beschreibt ist invertierbar und daher hat das LGS stets genau eine Lösung, für alle m_ij. |
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08.12.2010, 14:30 | ines89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aso............ja... danke,,,danke...danke.....dass du so viel zeit und GEDULD für mich geopfert hast |
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