2x2 Matrizen

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ines89 Auf diesen Beitrag antworten »
2x2 Matrizen
Es gibt genau VIER 2x2 Matrizen über , welche in genau einer Zeile oder palte zwei Einser stehen haben!
Bileden diese 4 Matrizen eine Basis für den Vektorraum der 2x2 Matrizen?

Meine Frage ist jetzt welche 4 matrizen das sind....
Sind das vlt die Matrizen:


und wie schaut die 4. matrix dann aus? Es kann keine Nullmatrix sein da sie keinen Einser hat, oder?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

In genau einer Zeile und genau einer Spalte soll eine 1 vorkommen. Offensichtlich trifft das auf die Matrix



nicht zu. Denn hier hast Du in zwei Zeilen (und nicht genau einer) und in zwei Spalten (und nicht in genau einer) eine 1 zu stehen. Von daher ist diese Matrix keine gültige Matrix bezüglich der Aufgabe.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2x2 Matrizen
Zitat:
Original von ines89
welche in genau einer Zeile oder spalte zwei Einser stehen haben!


Lass dir das noch mal durch den Kopf gehen, zwei Einträge sollen 1 sein, diese beiden sollen in einer Zeile oder einer Spalte stehen, trifft das auf diese drei Matrizen zu?



@Mazze:

Zwei Einträge sollen 1 sein
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Uff, aus dem Fettnapf kommt man so schnell nicht wieder heraus.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 2x2 Matrizen
und welche vier matrizen sind dann das???
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

In genau einer Zeile oder Spalte sollen zwei 1er sein. Nehmen wir mal Spalte 1, wie würde die Matrix dazu aussehen?
 
 
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau, wie sieht die Matrix für Zeile 1 aus?
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, und jetzt alle 4 Matrizen (Spalte 1, Spalte 2, Zeile 1, Zeile 1). Was muss gelten, damit diese 4 Matrizen dann eine Basis bilden?
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

Also alle 4 wären dann:





????

und was muss gelten??? hmmm....da bin mir nicht sicher....
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Matrizen sind richtig! Wann bilden Vektoren eines Vektorraumes eine Basis? Das steht 100%ig in deinem Script.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

hmmmm?
Vlt wenn man sie als linerarkombination darstellen kann?

also so irgendwie:

a* + b* + c* + d*

aber womit kann man dann das gleichsetzen damit man eine lösung kriegt...falls das richtig ist
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Vlt wenn man sie als linerarkombination darstellen kann?


Wie man was als Linearkombination darstellen kann? Mathematik lebt von Genauigkeit.

Zitat:
also so irgendwie:


Ja , irgendwie hat das was Du aufgeschrieben hast irgendwie was mit dem zu tun, was zu tun ist. Wie sieht der Nullvektor im Vektorraum der 2x2 Matrizen aus?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ines89
hmmmm?
Vlt wenn man sie als linerarkombination darstellen kann?
Nicht nur das... schlag die Definition nach!
Definitionen nachschlagen
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

nullvektor hat die Länge 0. Laos sollte diese Vektor in 2x2 Matrix so ausschauen:
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wirs so, der Nullvektor im Raum der 2x2 Matrizen ist die entsprechende 0 Matrix. Also




Zur Basis :

Eine Menge von Vektoren heißt Basis, wenn sie linear unabhängig ist und ein Erzeugendensystem des Vektorraumes ist.

Du hast also zwei Dinge zu tun:

Zeige das die Menge der Matrizen linear unabhängig ist (oder nicht ist).
Zeige, dass die Matrizen den Raum aufspannen.

Noch als Hinweis : Vektoren sind per Definition Elemente eines Vektorraums. Ein Vektor kann alles mögliche sein, etwa Funktionen , Matrizen etc.. Du betrachtest hier den Vektorraum der 2 x2 - Matrizen, jede 2 x 2 Matrix ist dann ein Vektor dieses Raumes.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich zeigen dass sie linear unabhängig bzw abhängig sind....
soll ich etwa 2 gleichungen zusammenstellen und dann linearkombination also a,b,c ausrechnen oder?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist lineare Unabhängigkeit definiert? Auch das wirst Du in deinem Script finden.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert Null gesetzt werden...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wenn sich der Nullvektor nur durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen lässt, in der alle Koeffizienten der Kombination auf den Wert Null gesetzt werden...


Das ist so nicht richtig. Der Nullvektor lässt sich immer erzeugen. Wichtig hierbei ist, dass die Koeffizienten = 0 die einzige Lösung sein darf, damit lineare unabhängigkeit gilt. Was heißt denn Linearkombination für deine Matrizen jetzt?
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

a*+b*+c*+d* =


Also es muss gelten a=b=c=d=0
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist zu zeigen. Du kannst daraus ein lineares Gleichungssystem mit 4 Unbekannten und 4 Gleichungen machen. Und dieses lößt Du.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das auflöse kommt es raus dass sie lin unabhängig sind da für a,b,c,d nur O eingesetzt werden kann....
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

was ist jetzt aber mit d. Basis.... bilden sie 4 matrizen eine basis?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst noch zeigen, dass sie den Raum erzeugen.

Naja, Du musst jetzt für eine allgemeine Matrix



zeigen, dass es Koeffizienten a,b,c,d gibt, so dass diese Matrix als Linearkombination aus den Basisvektoren hervorgeht.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie soll i das zeigen???
Was ich genau damit machen soll, verstehe das nicht
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast Du ein Gleichungssystem

ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt muss i wieder a.b.c.d ausrechnen??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Bzw. ich würde a,b,c,d nicht mal exakt ausrechnen, ich würde nur Begründen, nachdem ich das Gleichungssystem aufgestellt habe, warum es stets eine Lösung hat.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

hab wieder gleichungssystem...also 4 gleichungen mit 4 unbekannten...und wie soll i das begründen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, Du weißt bereits das die Vektoren linear unabhängig sind. Sprich, die Matrix, die das Gleichungssystem beschreibt ist invertierbar und daher hat das LGS stets genau eine Lösung, für alle m_ij.
ines89 Auf diesen Beitrag antworten »

aso............ja...
danke,,,danke...danke.....dass du so viel zeit und GEDULD für mich geopfert hast
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