Schöne Weihnachtsaufgabe (Ratentilgung) |
| 08.12.2010, 12:42 | Käseschnitzel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schöne Weihnachtsaufgabe (Ratentilgung) Der Schlitten des Nikolaus muss dringend renoviert werden. Außerdem muss der Nikolaus als Arbeitgeber immer höhere Beiträge an das Heim für pensionierte Rentiere Überweisen. Deswegen fühlt er sich gezwungen, bei der Nordpolarbank einen Kredit zum 1. Januar 2011 aufzunehmen. Der Geldberater Harry Haison erklärt ihm, dass er jeweils zum Jahresende (also am 31.Dezember) p % der bis zu diesem Zeitpunkt noch nicht getilgten Schulden zahlen muss (Per-Anno-Verzinsung). Er schlägt ihm zwei mögliche Finanzierungspläne vor: I) Ratentilgung: Von dem aufgenommenen Kredit K0 zahlt er jährlich zum 1. Januar (ab 1. Januar 2012) immer den gleichen Betrag ab, bis er nach n Jahren alles abbezahlt hat. Zusatzlich zahlt er jährlich die Zinsen für seine Restschuld, wobei bei der Berechnung des Zinses die jeweilige Rate noch nicht als getilgt gilt. Tilgungsrate und Zins zum Ende des k-ten Jahres bilden die Annuität Ak. II) Annuitätentilgung: Der Nikolaus zahlt am 31. Dezember stets insgesamt den gleichen (hinreichend großen) Betrag, d.h. die gleiche Annuität, von dem zunächst die anfallenden Zinsen abgezogen werden. Der Restbetrag wird zur Schuldentilgung benutzt. Nach n Jahren ist der Nikolaus schuldenfrei. Helfen Sie dem Nikolaus! Wieviel muss er jeweils in beiden Fällen insgesamt im Laufe der n Jahre zahlen? Rechnen Sie die zu zahlenden Gesamtsummen allgemein und im Spezialfall K0 =10.000?, n = 10, p = 12 aus. Was ist in diesem Fall günstiger für den Nikolaus? Meine Ideen: Also ich habe den Tipp bekommen, dass ich da irgendwas mit der geometrischen Reihe machen kann. Aber irgendwie erkenne ich nich wie? Sonst habe ich leider keinen Ansatz. Und die Formel bei Wikipedia helfen mir auch nicht... 
Kann mir einer Helfen? |
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