Landau-Symbol

08.12.2010, 14:12	crb	Auf diesen Beitrag antworten »
Landau-Symbol Hallo alle miteinander, ich habe folgende Aufgabe: Sei die Funktion $\begin{eqnarray} \psi : \mathbb R^{n} \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} \psi (\xi)= \sum\limits_{i(1)+...+i(n)=m} \xi_1^{i(1)}...\xi_n^{i(n)} \end{eqnarray}$ , für $\begin{eqnarray} \xi = \xi_1e_1+...+\xi_ne_n \in \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \left\{ e_1,...,e_n\right\} \end{eqnarray}$ die kanonische Basis für $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ ist. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} \psi(\xi)= o (\|\|\xi\|\|^{m-1}) \end{eqnarray}$ . Meine Ansätze sind eher mager, unser Tutor sagte zwar, dass das eigentlich ein "Einzeiler" sei. Hat mir aber leider nicht viel weiter geholfen. ;-) Bisher weiß ich, dass ich folgendes zeigen soll: $\begin{eqnarray} \lim_{\xi \to o} \frac{\psi(\xi)} {\|\|\xi^{m-1}\|\|} = 0 \end{eqnarray}$ Hier habe ich lediglich meinen Ausdruck, der zu zeigen ist, umgeschrieben. Nun kann ich noch psi und xi einsetzten, aber das brachte mich bisher nicht auf die Lösung. Ich versuchte auch schon, mit der Dreiecksungleichung zu arbeiten, aber auch hierbei komme ich nicht weiter. Hat vielleicht jemand ein paar Tipps für mich?

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