Untervektorräume von F2 |
| 08.12.2010, 16:32 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Untervektorräume von F2 Zeigen Sie, dass es im Z/2Z-Vektorraum Z/2Z x Z/2Z keinen Untervektorraum mit drei Elementen gibt. Mit Z/2Z ist der Körper F2={0,1} gemeint. Meine Ideen: Ich habe mir zunächst überlegt, dass Z/2Z x Z/2Z isomorph ist zu (Z/2Z)². (Z/2Z)²={(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)} Wenn man die Menge sieht ist klar, dass der Punkt (0,0) ein Untervektorraum ist. Und auch die Geraden durch die punkte (0,0) und (1,0) bzw durch (0,0) und (0,1) oder (0,0) und (1,1) sind untervektorräume. Ist der Vektorraum(Z/2Z)² nicht auch ein Untervektorraum? Ich habe keine Idee wie ich zeigen soll, dass es keinen drei elementigen Untervektorraum von (Z/2Z)² gibt. Vielen Dank für eure Hilfe!! =) |
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| 08.12.2010, 17:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gehe über die Dimension. Der gesamte Vektorraum hat die Dimension 2. Ein echter Unterraum hat also die Dimension 0 (das ist der Nullvektorraum) oder 1. Wenn er aber die Dimension 1 hat, muß er von einem vom Nullvektor verschiedenen Vektor erzeugt werden. Da kannst du ja alle Unterräume der Dimension 2 durchgehen. |
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| 08.12.2010, 17:41 | Ysmulc | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! =) so funktionierts! |
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