Wohldefiniertheit beschränkt - Seite 2

08.12.2010, 20:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum machst du um $\begin{eqnarray} c_1 \end{eqnarray}$ eine Klammer? Das ist zwar nicht verboten, aber furchtbar irritierend. Eine Klammer setzt man nur aus zwei Gründen: erstens, wenn sie nötig ist; zweitens, wenn sie zwar nicht nötig ist, man aber etwas aus Gründen der Übersichtlichkeit oder der Darstellung der Vorgehensweise zusammenbinden will. Und nein. Beim Addieren kann man nicht verschärfen. Es gilt im allgemeinen eben nur $\begin{eqnarray} \|x+y\| \leq \|x\| + \|y\| \end{eqnarray}$ .
08.12.2010, 20:54	pivotvariable	Auf diesen Beitrag antworten »
ja wollte gerade editieren.....dreiecksungleichung ist so definiert gemäß summe einer seite höchstens so groß wie summe der beiden anderen......ja ist der schritt soweit richtig und wie mache ich dann weiter? Danke für die Geduld schon mal
08.12.2010, 21:00	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Schritt ist richtig. Und du bist schon fertig, hast es aber gar nicht bemerkt. Das zeigt mir, daß du zwar formal richtig rechnest, aber keinen wirklichen Plan für das Ziel und den Weg dahin besitzt. Denk einmal darüber nach, warum du bereits am Ziel bist. Oder anders gesagt: Was wolltest du eigentlich zeigen?
08.12.2010, 21:05	pivotvariable	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ich habe bewiesen dass es für die skalare Multiplikation auch wieder eine Schranke gibt......als abgeschlossenheit........stimmt.....ich sollte mich anstatt nebenbei noch andere Dinge zu tun in Zukunft voll einmal auf eine Aufgabe konzentrieren.....Mann o Mann! Vielen Vielen Dank für all die formale KLeinlichkeit die ich unbedingt für das Studium lernen muss und für die Tipps und die riesiege Geduld! Ihr seid toll 1 dickes Danke
13.12.2010, 15:55	_-Alex-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich hab zu der Aufgabe auch mal eine Frage. Und zwar soll man dort auch nachweisen, dass die Menge $\begin{eqnarray} c := \lbrace (x_n)_{n \in \mathbb{N}} : x_n \in \mathbb{R}, (x_n)_{n\in \mathbb{N}} konvergiert \rbrace \end{eqnarray}$ bzgl. der skalaren Multiplikation $\begin{eqnarray} r(x_n)_{n \in \mathbb{N}} := ( r x_n)_{n \in \mathbb{N}} \end{eqnarray}$ reelle Vektorräume sind. Jetzt muss man ja die Assoziativität beweisen für die Multiplikation z.B. $\begin{eqnarray} (\lambda + \mu) (x_n)_{n \in N} = \lambda (x_n)_{n \in N } + \mu (x_n)_{n \in N } \end{eqnarray}$ Wie mach ich das jetzt man besten, schreibe ich meine reellen Zahlen Lambda und Mü als konstante Folgen und argumentiere dann, dass man Cauchyfolgen addieren und multiplizieren kann und gleiches dann für Grenzwerte gilt? lg EDIT: Also ich weiß sozusagen nicht, wann ich aufhören kann. Wenn ich jetzt zum Beispiel die Assozititvität der Addition nachweisen will muss ich ja zeigen dass: $\begin{eqnarray} ( (x_n)_{n \in \mathbb{N}} + (y_n)_{n \in \mathbb{N}} ) + (z_n)_{n \in \mathbb{N}} = (x_n)_{n \in \mathbb{N}} + ( (y_n)_{n \in \mathbb{N}} + (z_n)_{n \in \mathbb{N}} ) \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt die definierte Addition anwende komme ich ja zu: $\begin{eqnarray} ( (x_n)_{n \in \mathbb{N}} + (y_n)_{n \in \mathbb{N}} ) + (z_n)_{n \in \mathbb{N}} = (x_n + y_n ) _{n \in \mathbb{N}} + (z_n)_{n \in \mathbb{N}} = ( (x_n + y_n ) + z_n )_{n \in \mathbb{N}} \end{eqnarray}$ Reicht das jetzt schon oder muss ich jetzt argumentieren, dass ich eben Cauchyfolgen addieren kann und Grenzwerte auch?

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