3. Ableitung ohne X ? |
| 08.12.2010, 17:10 | Michi77 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 3. Ableitung ohne X ? Für die Berechnung, ob und wo ein Wendepunkt eines Funktionsgraphen vorliegt, benötige ich die 3. Ableitung, die aber keine Variable (X) mehr besitzt. Ich stehe ziemlich auf dem Schlauch, denn ich weiß jetzt nicht, was das aussagt. Normalerweise ist der Arbeitsablauf bei der Berechnung von Wendepunkten doch in etwa wie folgt: 1. Bildung der 1., 2. und 3. Ableitung der Funktionsgleichung 2. 2. Ableitung gleich Null setzen und X-Wert berechnen 3. Einsetzen dieses X-Wertes in die 3. Ableitung 4. Ist das Ergebnis gleich Null, liegt ein Wendepunkt vor 5. Berechnung des Y-Wertes durch Einsetzen des X-Wertes in die Funktionsgleichung 6. Bestimmung des Wendepunktes durch den X- und Y-Wert Jetzt habe ich aber doch Probleme bei Schritt 3, wenn ich nirgendwo was einsetzen kann? Hier meine ursprüngliche Funktion und deren Ableitung: Vielen Dank für eine kleine Unterstützung!! Beste Grüße! Michael |
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| 08.12.2010, 17:18 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Aussage ist nicht ganz richtig Wenn du die 3te Ableitung bildest und den WP x wert einsetzt erhälst du die Lösung zu der Frage ob die Funktion eine Links - Rechts oder Rechts - links Kombination ist Hier kannst du kein Wert einsetzten und der Wert ist größer als Null also eine R-L Kombination Die Ableitungvon dir ist übrigens richtig 
Edit: Und nebenbei bemerkt wenn du den X-Wert des Wendepunktes in die 2te Ableitung stellst muss 0 rauskommen
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| 08.12.2010, 19:53 | Michi77 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Atomi! Erstmal herzlichen Dank für Deine Antwort! Und freut mich natürlich, dass meine Ableitungen korrekt sind 
Noch zwei Fragen habe ich zu dieser Angelegenheit:
Vielen Dank!!! |
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| 08.12.2010, 21:23 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » |
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Mit der ersten Ableitung bestimmen wir die Extremstellen der Funktion das bedeutet das die erste Ableitung die Steigung der Funktion berechnet -> Eine Extremstelle hat wie du weißt die Steigung Null daher setzten wir auch die erste Ableitung Null um diese zu errechnen Die zweite Ableitung ist z.B. sinnvoll wenn wir den Wendepunkt errechnen wollen 
indem wir sie Null stellen und es ausrechnen und wie du sehen kannst kann man den Wendepunkt errechnen von deiner zweiten Ableitung ^^Und zum Sattelpunkt, das lässt sich einfach nachprüfen, denn ein Sattelpunkt hat nämmlich ebenfalls die Steigung von 0 d.h. wenn wir nun den ausgerechneten X-Wert des Wendepunktes in die erste Ableitung einsetzten bekommen wir die Steigung in diesem Punkt Da wie bereits gesagt die erste Ableitung für die berechnung der Steigung in der Funktion da ist Wenn nun also beim einsetzten des X-wertes in der ersten Ableitung 0 rauskommt kann man sagen das dieser Wendepunkt ein Sattelpunkt ist
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| 08.12.2010, 22:30 | Michi77 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Atomi! Super! Jetzt hab ich das ziemlich verstanden. Herzlichen Dank für Deine Ausführungen zu später Stunde
Viele Grüße! Michael |
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