Quersummenregel im Siebenersystem

19.11.2006, 10:06	Andyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Quersummenregel im Siebenersystem Kann jemand eine Quersummenregel für natürliche Zahlen im Siebenersystem formal beweisen? Denke mir das so: Analog zum Zehnersystem nimmt man jetzt aus den 7er Potenzen je 1 raus. Also 7³ - 1 = 342 7² - 1 = 48 7 - 1 = 6 So sind die Reste alle durch 7 teilbar 6\|a wenn 6\|q7(a) Aber ist das schon ein formaler Beweis?
19.11.2006, 10:26	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ein formaler Beweis sieht etwas anders aus. $\begin{eqnarray} m=a_n \cdot b^n + a_{n-1}\cdot b^{n-1}+ ... \ a_{0} \cdot b^0=\sum_{i=0}^n a_i \cdot b^i \end{eqnarray}$ wobei in deinem Fall b=7 $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^n a_i \cdot 7^i=\sum_{i=0}^n a_i \cdot (7^i-1)+\sum_{i=0}^n a_i \end{eqnarray}$ Jetzt versuchst du zu zeigen, dass 6 immer (7^i-1) teilt. Dann bist praktisch fertig
19.11.2006, 10:30	Andyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich mir schon gedacht *g Studiere Mathematik auf Lehramt für Grundschulen, da das Fach mittlerweile verpflichtend ist, und bin leider nicht so der Mathe-Crack. Deshalb vielen Dank für die Hilfen hier!
19.11.2006, 10:37	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu musst du wissen, dass $\begin{eqnarray} a-b \end{eqnarray}$ immer $\begin{eqnarray} a^n-b^n \end{eqnarray}$ teilt. (Beachte was ich oben geschrieben hab)

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »