Problem beim Lösen einer (einfachen?) Gleichung

08.12.2010, 19:23	Meisenmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem beim Lösen einer (einfachen?) Gleichung Vorweg: Falls das noch zu Schulmathematik gehört oder in einen anderen Thread, bitte verschieben. Hi, ich versuche gerade folgende Gleichung zu lösen, komme aber nicht weiter 10.000.000 * q^3 - 3.500.000 * (q^3-1) / (q-1) = 0 Ich bin wie folgt vorgegangen: 10.000.000 * q^3 - 3.500.000 * (q^3-1) / (q-1) = 0 \| + 3.500.000 * (q^3-1) / (q-1) 10.000.000 * q^3 = 3.500.000 * (q^3-1) / (q-1) \| : 1.000.000 10 * q^3 = 3,5 * (q^3 - 1) / (q-1) \| * (q-1) 10 * q^4 - 10 * q^3 = 3,5 * q^3 - 3,5 \| - 3,5 q^3 10 * q^4 - 6,5 q^3 + 3,5 = 0 Diese Gleichung kann ich nicht lösen, da ich weder q ausklammern, noch eine Substitution durchführen kann. Oder ist der Rechenweg bis dorthin schon falsch? Danke Viele Grüße Meisenmann
08.12.2010, 20:05	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 10.000.000 \cdot q^3 - 3.500.000 \cdot \frac{q^3-1}{q-1} = 0 \end{eqnarray}$ Multipliziere mit $\begin{eqnarray} (q-1) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 10.000.000 \cdot q^3 \cdot (q-1) - 3.500.000 \cdot (q^3-1) = 0 \end{eqnarray}$ Dividiere durch $\begin{eqnarray} 500.000 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 20 \cdot q^3 \cdot (q-1) - 7 (\cdot q^3-1) = 0 \end{eqnarray}$ Vereinfache: $\begin{eqnarray} 20 \cdot (q^4-q) - 7 \cdot (q^3-1) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 20q^4- 7q^3-20q +7 = 0 \end{eqnarray}$ Das kommt bei mir raus. Ibn Batuta
08.12.2010, 20:11	Meisenmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ibn Batuta, danke Dir für die Antwort! Aber wie bekomme ich nun q raus? Wie gesagt, ausklammern oder substituieren kann man da ja nichts. Cheers Meisenmann
08.12.2010, 20:14	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} q=1 \end{eqnarray}$ ergibt es doch: $\begin{eqnarray} 20- 7-20 +7 = 0 \Rightarrow 0=0 \end{eqnarray}$ Also kannst du eine Polynomdivision durchführen! Ibn Batuta
08.12.2010, 20:56	Meisenmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ibn Batuta, Danke nochmals!
08.12.2010, 21:10	Meisenmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab mal noch ne Frage: Wie kommst du von $\begin{eqnarray} 20 \cdot q^3 \cdot (q-1) - 7 (\cdot q^3-1) = 0 \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} 20 \cdot (q^4-q) - 7 \cdot (q^3-1) = 0 \end{eqnarray}$ müsste das nicht heißen? $\begin{eqnarray} 20 \cdot (q^4-q^3) - 7 \cdot (q^3-1) = 0 \end{eqnarray}$ Cheers Meisenmann
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