Asymptote bei e-Funktion

08.12.2010, 19:55

Gast01

Asymptote bei e-Funktion

$\begin{eqnarray*} ft(x) = (1+tx)*e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

Laut GTR ist die Asymptote bei 0.
Wenn ich es per Hand rechne komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} ft(x) = \frac{1}{e^{x+1}} + \frac{tx}{e^{x+1}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } x : \frac{1}{\infty } + \frac{\infty }{\infty } \end{eqnarray*}$

Wie verfahre ich weiter? Bzw. wo ist der Fehler?

08.12.2010, 20:00

Cel

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Das am Ende sind nur Schreibweisen, die man aber ruhig nutzen kann, wenn man weiß, dass es so etwas wie $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\infty} \end{eqnarray*}$ nicht gibt.

Nun, was kommt denn heraus, wenn du 1 durch etwas riesig großes teilst?

Für den rechten Ausdruck müsste es eine Aussage in deinem Buch geben, etwas in der Art wie "Eine e-Funktion wächst schneller gegen Unendlich als jedes Polynom". Was heißt das dann hier?

08.12.2010, 20:05

Gast01

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Eins durch Unendlich ist 0 aber meine Annahme das Unendlich durch Unendlich 1 ist, stimmt wahrscheinlich falsch?!
Entfällt Unendlich durch Unendlich einfach?

08.12.2010, 20:09

Cel

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Zitat:

Original von Gast01
Eins durch Unendlich ist 0 aber meine Annahme das Unendlich durch Unendlich 1 ist, stimmt wahrscheinlich falsch?!
Entfällt Unendlich durch Unendlich einfach?

Das erste stimmt, da kommt Null heraus.

Hast du meinen Kommentar zur e-Funktion gelesen? Schau noch mal in dein Buch.

Ich schreibe die Regel auch noch mal hin:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}\frac{p(x)}{e^x} = 0 \end{eqnarray*}$ für alle Polynome p. Und deine Funktion im Zähler ist eine lineare Funktion, also ein Polynom ersten Grades.

08.12.2010, 20:14

Gast01

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Ahh, ok vielen Dank Gott

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