Nullstellen berechnen

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08.12.2010, 22:42	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen berechnen Meine Frage: Hallo Leute Ich habe hausaufgaben auf und ich kann sie nicht, ich weiß ich sollte sie selber machen aber ich komme grad sowasvon nicht mehr weiter. Ich soll die Nullstellen von Aufgaben berechnen. Könnt ihrmir helfen? A) f(x)=x³-3x²-10x+24 B) f(x)=4x^4-26x²+6,25 C) f(x)=2x³+2x²-4x Bitte bitte helft mir,....ich lern es ABER ICH WAR KRANK:::bitte bitte sagt mir wie ich das rechnen muss! hab echt null plan von dem allen o.O Meine Ideen: Ich hab gar keinen Plan. bitte zeigt mir wie das geht
08.12.2010, 22:45	misaki	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja Nullstellen heißt ja, dass der Wert von f(x) = 0 ist, also setzt du erst mal die ganze Gleichung 0 ... Und dann musst du versuchen die Gleichung nach x aufzulösen. Das geht bei manchen Aufgaben leichter, bei manchen schwieriger.
08.12.2010, 22:46	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen Okay, dann fangen wir einmal an, weißt du denn, was Nullstellen sind (überlege dir dazu, welche y-Koordinate alle Pnkte auf der x-achse haben)? Daraus kann man dann ableiten, dass man die Funktion =0 setzt, also zum Beispiel für A): $\begin{eqnarray} x^3-3x^2-10x+24=0 \end{eqnarray}$ . Nun gibt es verschiedene Möglichkeiten Nullstellen zu bestimmen, substitution, binomische Formeln, Distributivgesetz etc. Bei der Aufgabe ist es jedoch notwendig, zuerst einmal eine Nullstelle durch einsetzen zu finden, danach Polynomdivision und dann haben wir eine quadratische Funktion übrig.
08.12.2010, 22:47	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich zeige es dir für die Aufgabe c). Die anderen beiden solltest du dann versuchen hinzukriegen. Falls du es nicht schaffst, so zeige doch, daß du dich wenigstens damit auseinandergesetzt hast. $\begin{eqnarray} f(x)=2x³+2x²-4x \end{eqnarray}$ Hier einfach die Lösungsformel für die quadratische Gleichung ansetzen. Ibn Batuta Edit von lgrizu: Lösung entfernt, Ibn Batuta, du weißt doch bescheid
08.12.2010, 22:49	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, nun hat sie drei Helfer bekommen. Laße euch Meistern den Vortritt. Ibn Batuta
08.12.2010, 23:20	LittleKitty	Auf diesen Beitrag antworten »
A) f(x)=x³-3x²-10x+24 x³-3x²-10x+24=0 4³-34²-104+24=0 (x³-3x²-10x+24)/(x-4)= (Polynomdivision kann ich nicht ) B) f(x)=4x^4-26x²+6,25 4x^4-26x²+6,25=0 Ich finde keine Nullstelle o.O! C) f(x)=2x³+2x²-4x 2x³+2x²-4x=0 (2x³+2x²-4x)/(x-1)=
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08.12.2010, 23:27	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Bleiben wir erst einmal bei einer Aufgabe, bei der A.), bei den beiden anderen werden wir andere Strategien kennenlernen und anwenden. Wenn du Plynomdivision nicht kannst, ist es Zeit, sie zu lernen, im Prinzip ist das nichts anderes als das schriftliche Multiplizieren, das man aus der Grundschule kennt. Machen wir den ersten Schritt mal zusammen: $\begin{eqnarray} (x^3-3x^2-10x+24) : (x-4) \end{eqnarray}$ Zuerst dividieren wir $\begin{eqnarray} x^3 : x \end{eqnarray}$ , was kommt da heraus?
08.12.2010, 23:28	LittleKitty	Auf diesen Beitrag antworten »
x²
08.12.2010, 23:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
--
08.12.2010, 23:30	LittleKitty	Auf diesen Beitrag antworten »
(x^3 - 3x^2 - 10x + 24) : (x - 4) = x^2 + x - 6 x^3 - 4x^2 ———————————————————————— x^2 - 10x + 24 x^2 - 4x ———————————————— - 6x + 24 - 6x + 24 ——————————???
08.12.2010, 23:36	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
(x^3 - 3x^2 - 10x + 24) : (x - 4) = x^2 + x - 6 x^3 - 4x^2 —————— x^2 - 10x + 24 x^2 - 4x ——————— - 6x + 24 - 6x + 24 ____________ 0 richtig so?
08.12.2010, 23:38	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Na also, klappt doch.... Wir haben jetzt also: $\begin{eqnarray} f(x)=x^3-3x^2-10x+24=(x-4)(x^2+x-6) \end{eqnarray}$ Darauf wenden wir den Satz vom Nullprodukt an, also wir bestimmen die Nullstellen von $\begin{eqnarray} x^2+x-6 \end{eqnarray}$ . Hier kann man die ausführliche Variante wählen, quadratische Ergänzug, oder die Auflösung durch Radikale, pq-Formel, kennst du das beides?
08.12.2010, 23:55	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
x² + x - 6 p-q formel (-1/2) +/- Wurzel aus (1/2)²-6 (-1/2) +/- wurzel aus -5,75?! (wurzel aus ner minus geht doch garnicht)
09.12.2010, 00:03	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte bleib bei einem Namen.... Du hast einen Vorzeichenfehler: $\begin{eqnarray} x^2+x-6=0 \Rightarrow x=- \frac{1}{2} \pm \sqrt{(\frac{1}{2})^2+6} \end{eqnarray}$
09.12.2010, 00:19	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
(-1/2) +/- Wurzel aus (1/2)²+6 (-1/2) +/- wurzel aus 6,25 (-1/2) +/- 2,5 x1=2 x2=-3 ???? richtig so?
09.12.2010, 00:28	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
ALso sind die nullstellen von a (x-1) (x-2) (x+3) f(x)=2x³+2x²-4x 2x³+2x²-4x=0 (2x³ + 2x² - 4x) : (x - 1) = 2x² + 4x 2x³ - 2x² —————————————————— 4x^2 - 4x 4x^2 - 4x —————————— 0 polynom mit dem 2....
09.12.2010, 00:32	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
jap, ist richtig. Bei C) enthält jeder Summand ein x, man könnte auch zuerst das Distributivgesetz anwenden.
09.12.2010, 00:48	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
bei c) wie mache ich weiter? jetzt mach ich ja p q und dann ist q=o oder? (-4/2) +/- Wurzel aus (4/2)² (-4/2) +/- wurzel aus 4 (-4/2) +/- 2 x1=0 x2=-4 (x-1)(x-0)(x+4) bei b) f(x)=4x^4-26x²+6,25 x²(4x²-26x+6,25) - distributiv. und jetzt?
09.12.2010, 00:53	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist überflüssig hier die pq-Formel anzuwenden, jeder Summand enthält ein x, darauf kann man das Distributivgesetz anwenden. Jetzt hast du schon Polynomdivision gemacht und bist auf $\begin{eqnarray} 2x^3+2x^2-4x=(x-1)(2x^2+4x) \end{eqnarray}$ gekommen. Bei $\begin{eqnarray} 2x^2+4x=0 \end{eqnarray}$ kann man nun ein x ausdistributieren. Sorry, ich meinte in meinem letzten Post die Aufgabe C und nicht B. Lass uns bitte erst eine zuende machen, ansonsten kommen wir beide nur durcheinander....
09.12.2010, 01:04	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
2x² + 4x x(2x+4)=0 macht man dann nicht iwie x1=0 und 0=2x+4 \|-4 -4=2x \|:2 -2=x x2=-2 (x-1) (x+2) (x-0)?????
09.12.2010, 01:06	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
jap, ist richtig. Nun zur B), hier kann man substituieren $\begin{eqnarray} x^2=z \end{eqnarray}$ , was erhälst du damit?
09.12.2010, 01:12	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=2x³+2x²-4x 2z²+2z-4x so? oder war das anders gemeint?
09.12.2010, 01:16	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe b nicht c B) $\begin{eqnarray} f(x)=4x^4-26x²+6,25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=4z^2-26z+6,25 \end{eqnarray}$ Normalisieren und Anwendung der p-q Formel, anschließend Rücksubstitution
09.12.2010, 01:18	Hannah Montana	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=4x^4-26x²+6,25 4z²-26z+6,25 right?
09.12.2010, 01:19	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, und nun wieder pq-Formel.
09.12.2010, 01:19	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
JA korrekt, jetzt normalisieren, damit meine ich die gesamte Gleichung durch 4 dividieren damit der Faktor vor z^2 verschwindet und Anwendung der p-q Formel
09.12.2010, 01:23	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
@Baphomet: Werde ich dir nicht als online angezeigt oder hast du das Gefühl, dass ich den Thread nicht im Griff habe?
09.12.2010, 01:25	baphomet	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit von lgrizu: Lösung entfernt

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