beweis: Seitenmittelpunkte Viereck sind Eckpunkte Parallelogramm

19.11.2006, 11:28

ashai

beweis: Seitenmittelpunkte Viereck sind Eckpunkte Parallelogramm

Hi Leute,

wir schreiben eine Mathe-Klausur und ich bekomm einen Beweis, der in der Klausur dran kommt nicht raus.

Zeige: Die Mittelpunkte eines Vierecks sind Eckpunkte eines Parallelogramms.

wie wende ich die halbierungsformel an? Wie ist überhaupt mein Ansatz?

Bei diesem Beweis bin ich völlig hiflos, komm auf keinen grünen Zweig. verwirrt

19.11.2006, 11:39

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Mit Vektorrechnung geht das sehr einfach.

Und ohne Vektorrechnung auch, mit der Umkehrung des Strahlensatzes:

Damit kann man nämlich nachweisen, dass die roten Strecken zueinander parallel sind, und die blauen ebenfalls.

EDIT: Was sind das für seltsam lasche Klausuren, wo man die Aufgaben vorher kennt? Augenzwinkern

19.11.2006, 11:44

ashai

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Danke für den Hinweis.

Da unser Theme Vektoren sind, muss ich es mit Vektoren beweisen, aber ich komm weder auf die Voraussetzungen, noch auf die Behauptung.
lg

19.11.2006, 12:09

TheGreatMM

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Zitat:

Original von ashai
Danke für den Hinweis.

Da unser Theme Vektoren sind, muss ich es mit Vektoren beweisen, aber ich komm weder auf die Voraussetzungen, noch auf die Behauptung.
lg

du hast doch die Eckpunkte gegeben, kannst damit die Mittelpunkte der 4 Seiten bestimmen... und daraus dann erneut wieder die Geraden Augenzwinkern

19.11.2006, 13:57

riwe

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wenn du es ganz ganz schematisch machst, hast du
$\begin{eqnarray*} M_1(\frac{\vec{a}}{2}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} M_2(\vec{a}+\frac{\vec{b}}{2}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} M_3(\vec{a}+\vec{b}+\frac{\vec{c}}{2}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} M_4(-\frac{\vec{d}}{2}) \end{eqnarray*}$
und nun hast du noch
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{BD}=-\vec{a}-\vec{d} \end{eqnarray*}$ sowie
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{BD}=\vec{b}+\vec{c} \end{eqnarray*}$
alles einsetzen liefert
$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{M_1M_3}=\overrightarrow{M_2M_4}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD} \end{eqnarray*}$
fertig ist der zauber
aber wozu gibt es strahlensätze verwirrt

21.11.2006, 12:41

ashai

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Danke, jetzt hats hin gehauen... Freude

21.11.2006, 18:31

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von wernerrin
aber wozu gibt es strahlensätze verwirrt

Genau das frage ich mich bei diesen ganzen Vektorbeweisaufgaben auch immer. Mit Strahlensatz geht das immer viel einfacher, schneller und elementarer und ist zusätzlich noch nicht so ein Rumgerechne. unglücklich