Textaufgaben - Seite 2

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etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn die Aufgabestellung?

Zitat:
Ein Kanufahrer, der eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 4,5km/h erreicht, braucht für die Hin- und Rückfahrt einer Trainingsstrecke insgesamt 4 Stunden. Das Wasser hat in Richtung der Hinfahrt eine eine Strömungsgeschwindigkeit von 1,5 km/h
Wie lange dauern Hin- und Rückfahrt einzeln? Wie lang ist die Strecke?


Versuchen wir es einmal auf diese Weise und klären, was gegeben ist:

Geschwindigkeit des Kanus v_kanu=4,5 km/h
Geschwindigkeit des Wassers v_wasser=1,5 km/h
Gesamtzeit für Hin- und Rückfahrt t_g= 4 Stunden


Man braucht jetzt die Gleichung s=v*t einmal für die Hinfahrt und einmal für die Rückfahrt,
also s_h=v_h*t_h und s_r=v_r*t_r

Der Hinweg und der Rückweg sind gleich, also s_h = s_r =s

Die Geschwindigkeit auf der Hinfahrt mit der Wasserströmung ist v_h=v_kanu+v_wasser,
die Geschwindigkeit auf der Rückfahrt ist gegen die Wasserströmumg, also v_r=.....

Die Zeit für die Hinfahrt ist t_h=s/v_h, die Zeit für die Rückfahrt ist t_r=s/v_r, und die Gesamtzeit t_g = t_h+t_r=...., siehe Zahlenwert oben.

Setzt man jetzt die einzelnen Terme in die Gleichung für t_g ein, kann man die Strecke s ermitteln und dann daraus die Zeiten für Hin- und Rückfahrt.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, danke das du mir hilfst.

also habe ich:

s_h=v_h*t_h
s_r=v_r*t_r


dann s_h=s_r

geschwindigkeit HInfahrt:
v_h=v_k+v_w

Rückfahrt:

v_r=v_k


Zeit für Hinfahrt:

t_h=s/v_h

Zeit für Rückfahrt:

t_r=s/v_r

Gesamtzeit:

t_g = t_h+t_r=4stunden

puh... das ist viel. irgendwie komme ich mit sooo vielen sachen durcheinander.

kannst du mir vielleicht nochmal einen Anfang geben? danke!

bye.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist dies eine typische Aufgabe, wie sie in den Rätselecken der Tageszeitungen und mancher Illustrierten am Wochenende zu finden ist, und mit den vorgegebenen Zahlen auch ganz leicht im Kopf zu lösen ist.

Schaun wir mal:

Geschwindigkeit des Kanus auf dem Hinweg stromabwärts: 6 km/h
Geschwindigkeit des Kanus auf dem Rückweg stromaufwärts: 3 km/h

Die Geschwindigkeiten verhalten sich also 2:1, deshalb sollten sich die Fahrtzeiten auch 2:1 verhalten, wobei stromabwärts die kürzere Zeit benötigt wird.

Die Gesamtzeit beträgt 4 Stunden, somit beträgt Zeit für die Hinfahrt 1/3 davon, also 1 Std und 20 Min, die Zeit für die Rückfahrt das doppelte.

Die Länge der Strecke für die Hinfahrt beträgt damit (1 h 20 min) mal 6 km/h = ...., die Länge der Strecke für die Rückfahrt sollte genau so lang sein ...

Nun kann man auch die mittlere Geschwindigkeit des Kanufahrers ausrechnen, obwohl nicht gefragt:
Gesamtstrecke/Gesamtzeit = 16 km geteilt durch 4 h = 4 km/h,
und das ist weniger als die Durchschnittsgeschwindigkeit des Kanufahrers von 4,5 km/h (im Wasser ohne Strömung, vielleicht hätte das bei der Aufgabenstellung genauer angegeben werden sollen).


Nun zur Aufgabe:
------------------------
Mit t_g=4 Std und v_h=... und v_r=... (siehe oben) folgt



jetzt s ausklammern und entsprechend umstellen ergibt

für eine Strecke >>> EDIT: verbessert, jetzt sollte es richtig sein (Latex ist eben ungewohnt)

Ich denke, damit ist es klar geworden.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

puh.. nun mach ich nachher nochmal genau.

danke erstmal!
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

nun, mich verwirren die ganzen h_s ... also so vieles was gleich ist und doch nicht...

tut mir echt leid aber kann man das nicht so machen das es nicht so verwirrend ist?

ich bin kurz vorm verzweifeln!
es ist wirklich einfach wenn ich denke

hin: 6 km/h
rück: 3 km/h.

dann: insgesamt 4 h.
hin: 1std 20min.
rück: 2std 40min.

hinfahrt dauert 1:20 h und Rückfahrt dauert 2:40 h.
insgesamt ist die strecke


1,20 * 6 = 7,20 km ? ja? und das dann *2 ist dann gesamt oder?

da habe ich zwar das ergebnis, aber die Rechnung halt noch nicht.
kannst du das ganze auch ohne n_n schreiben sondern einfach die Zahlen die wir haben? also ich brauche ja ein Gleichungssystem, das kann ich halt nicht aufstellen.

bis bald und danke schonmal

ruri
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1,20 * 6 = 7,20 km ? ja? und das dann *2 ist dann gesamt oder?


Nein, rechne doch mal (1 Stunde + 20 Minuten) mal 6 km/h bitte etwas sorgfältiger ...

Zu den Indizes:
Sicherlich sind diese Indizes verwirrend, aber wie willst du diese vielen Variablen sonst unterbringen und auseinanderhalten ?
Da hat jeder seine eigene Methode, man kann die Geschwindigkeiten auch v1 und v2 nennen usw., Hauptsache, man hat die Variablen irgendwie sinnvoll gewählt und zu Beginn der Rechnung definiert wie z.B.: Geschwindigkeit des Kanus v_kanu=4,5 km/h, usw.


Nachdem du das Problem schon soweit durchdacht hast, das einzige Gleichungssystem, das du brauchst, ist:
Gesamtzeit = Zeit für Hinfahrt + Zeit für Rückfahrt, also


Alles andere folgt daraus mit Hilfe der Geschwindigkeiten zu
für eine Strecke >>> EDIT: verbessert, jetzt sollte es richtig sein (Latex ist eben ungewohnt)



Wenn du das Problem wirklich verstehen willst, fängst du am besten noch einmal von vorne an, wählst dir geeignet erscheinende Bezeichnungen für die Variablen und Indizes, stellst damit die Gleichung für die Gesamtzeit = Zeit für Hinfahrt + Zeit für Rückfahrt auf und rechnest neu durch, die Ergebnisse kennst du ja schon.
 
 
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. ist 1,2 h. und das *6 = 7,2 h. oder nicht?

in min:

80min. * 360 = 28800 min. : 60 = 480 h. das kann auch nicht sein.

verstehe nicht was du da meinst!
hm, ich versuchs mal.



ist:



ja?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

also erstmal, ein beliebter Fehler ist:

1 Stunde und 20 Minuten sind nicht 1,20 Stunden, sondern 1,33... Stunden, weil eine Stunde 60 Minuten und nicht 100 Minuten hat

Damit erhält man 1,333... h x 6 km/h = (selbst ausrechnen und aufrunden)

Deine letzte Gleichung ist richtig bis auf die fehlende Klammer rechts, addiere mal die beiden Brüche und rechne weiter.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja stimmt.

gut:

und dann ist 1/3 =2/6

oder?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

ja, und das kann man schön kürzen
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

gut.

ist:

s=4*1/2 oder? also s= 2 kann das sein?

Edit:

so ich muss jetzt weg, bin aber morgen wieder da.

DAnke schonmal

bis dann

ruri Wink
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, ich komme gerade zurück und habe gemerkt, dass ich mich beim Hinschreiben der Gleichung für s vertan habe:

das Multuplikationszeichen * in muss durch ein Divisionszeichen / ersetzt werden, so dass die Gleichungen richtig lauten:


und mit Zahlenwerten


Damit kommt auch der richtige Betrag s = 8 km raus.

Entschuldige bitte, falls ich dich verwirrt haben sollte.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ui, ja das kann passieren!
Nein du hast mich nicht verwirrt. Sowas kann passieren, ich vergese auch manchmal was in LaTeX da es irgendwie so anders ist.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

gut, dann habe ich:

Strecke: 8 km. muss ich das noch *2 oder ist das schon hin und rückfahrt? ach ne, ich brauche ja nur eine richtung oder?

Insgesamt braucht er 4 stunden.

er braucht für die Hinfahrt 1std und 20 min.
für die Rückfahrt braucht er 2 std und 40 min.

oder?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher hast du eigentlich nur berechnet (denn die Zeiten waren ja irgendwie durch Kopfrechnen ermittelt worden):

Strecke für die Hinfahrt oder Rückfahrt: 8 km

Geschwindigkeit bei der Hinfahrt: 4,5 km/h + 1,5 km/h = 6 km/h
Wie lange braucht er also für die Hinfahrt ?

Geschwindigkeit bei der Rückfahrt: 4,5 km/h - 1,5 km/h = 3 km/h
Wie lange braucht er für die Rückfahrt ?

Und wenn du jetzt beide Zeiten addierst, muss die Gesamtzeit von 4 Stunden rauskommen.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das hab ich ja gesagt.

ach ja, gut ich mach mal:

8km und

6km die stunde, sind hm... also im Kopf könnte ich rechnen wenn er 6 km hat dann durch drei sind 2 km in 20 min. und dann komme ich auf 1 h 20 min.

aber wie rechne ich das schriftlich??
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

s = 8 km (Weg)
v=6 km/h (Geschwindigkeit)

Und jetzt schreibst du nur das hin, was du im Kopf gerechnet hast, aber mit Beründung oder Formel:

wegen Weg=Zeit*Geschwindigkeit oder s=v*t folgt für die Zeit: t=s/v

und mit den Zahlen von oben erhält man , und das sind 1 Stunde und 20 Minuten
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ah super danke!!

ich machs morgen nochmal gründlich!!

bis dann

ruri Wink
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von etzwane
s = 8 km (Weg)
v=6 km/h (Geschwindigkeit)

Und jetzt schreibst du nur das hin, was du im Kopf gerechnet hast, aber mit Beründung oder Formel:

wegen Weg=Zeit*Geschwindigkeit oder s=v*t folgt für die Zeit: t=s/v

und mit den Zahlen von oben erhält man , und das sind 1 Stunde und 20 Minuten


ok. also:

s=v*t

t=s/v

t = 8/6 = 1, 3 .... h.

= 1 h. 20 min.

und das selbe mache ich dann noch für die Rückfahrt:

t=8/3 = 2,6... h.

= 2h. 40 min.

super!! Tanzen
danke für deine HIlfe! Mit Zunge

bis bald
Wink
ruri
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich mache das ganze jetzt gerade nochmal gründlich im Heft, bin da aber durch die vielen Beiträge etwas verwirrt.
Ich würde es jetzt einfach hier nochmal alles machen und dann wäre es lieb wenn mir nur jemand sagen könnte ob es richtig ist.

danke!

Aufgabe:

Zitat:
Ein Kanufahrer, der eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 4,5km/h erreicht, braucht für die Hin- und Rückfahrt einer Trainingsstrecke insgesamt 4 Stunden. Das Wasser hat in Richtung der Hinfahrt eine eine Strömungsgeschwindigkeit von 1,5 km/h.
Wie lange dauern Hin- und Rückfahrt einzeln? Wie lang ist die Strecke?


s=v*t und t=s/v

für die Hinfahrt:

s=6 km/h*t und t=s/6 km/h

für die Rückfahrt:

s=3 km/h*t und t=s/3 km/h

jetzt habe ich:

s=v*t aber hier hat ezwane v/t gemacht. das wundert mich und da komme ich nicht mit.

leider!

Wäre lieb wenn mir da nochmal jemand auf die Sprünge helfen könnte woher das jetzt kommt.

danke!!
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich habe gerade wieder mal reingeschaut.

Zitat:
s=v*t aber hier hat ezwane v/t gemacht. das wundert mich und da komme ich nicht mit.


Lass dich nicht durcheinander bringen, Die Formel bei diesen Aufgaben ist immer: Weg=Geschwindigkeit mal Zeit, also s=v*t.
Und je nachdem, was gerade gesucht ist, stellt man die Formel um.

Bei dieser Aufgabe sind nur die beiden Geschwindigkeiten bekannt, die Wege s für die Hinfahrt sowie die Rückfahrt sind gleich, aber noch nicht bekannt, und die gesamte Zeit für Hin- und Rückfahrt ist bekannt.

Die Formeln Zeit für die Hinfahrt t=s/6 km/h und die Zeit für die Rückfahrt t=s/3 km/h hast du schon hingeschrieben, nun brauchst du diese Zeiten nur formelmäßig zu addieren, gleich der Gesamtzeit setzen, nach s umstellen und s ausrechnen.

Aus dem dann bekannten s für eine der Teilstrecken und den Geschwindigkeiten errechnet man dann die Zeiten mittels t=s/v
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ach so...

danke!!

also:

t=s/6 km/h

t=s/3 km/h

Zitat:
nun brauchst du diese Zeiten nur formelmäßig zu addieren, gleich der Gesamtzeit setzen, nach s umstellen und s ausrechnen.


hm. wie mache ich das nochmal?

also zu addieren...

t = s / (1/6+1/3) oder wie?

danke nochmal für deine Hilfe!!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Thread dauert meiner Ansicht nach für diese einfache Aufgabe bereits viel zu lange!
___________

t = s/6 UND t = s/3 ist formal falsch. Wie kann denn ein und dasselbe t verschiedene Werte annehmen?

Vielmehr:

t1 = s/6, t2 = s/3 und aus t1 + t2 = 4 folgt --> s/6 + s/3 = 4

Aber jetzt solltest du in der Lage sein, das zu Ende zu führen ...

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm. ja kann sein, ich komm halt einfach nicht drauf und das meiste war ja das von misaki und klarsoweit...

also ich versuchs mal:

s/6+s/3=4 l*s

6+3 = 4s

9 = 4s l:4

2,25 = s

also dann habe ich:

s=v*t ist:

Also die Strecke ist 2, 25 km lang. Ja?

allerdings:

s= 4/ (v_h+v_r)

s= 4/ (1/6+1/3) ja? so hatte ezwane das. und da hatte ich eben das problem warum sie auf einmal s= v/t hatte da es ja s= v*t ist. und da meinte sie ich soll mcih nicht verwirren lassen.. hm verwirrt

sorry leute, ich kappiers nicht. Es verwirrt mcih einfach weil jeder was anderes sagt, ich weiß nicht woher ihr das nehmt...

traurig
bitte seid mir nicht böse aber ich verstehe es leider nicht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ruri14
hm. ja kann sein, ich komm halt einfach nicht drauf und das meiste war ja das von misaki und klarsoweit...

also ich versuchs mal:

s/6+s/3=4 l*s

6+3 = 4s
...

Niemand ist dir böse. Alles muss man erst lernen ...
misaki hatte sich da - glaube ich - vertan.

Also, wie man von s/6 + s/3 = 4 auf 6+3 = 4s kommt, musst du mir allerdings jetzt erklären. Oder hast du da nicht nachgedacht und einfach ins Blitzblaue hinein geraten?

Es erheben sich folgende Fragen:
Wie löst man Bruchgleichungen auf? Wie bildet man die Summe zweier Brüche?

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

na ich hab *s gemacht um den Bruch wegzubekommen..

Zitat:
allerdings:

s= 4/ (v_h+v_r)

s= 4/ (1/6+1/3) ja? so hatte ezwane das. und da hatte ich eben das problem warum sie auf einmal s= v/t hatte da es ja s= v*t ist. und da meinte sie ich soll mcih nicht verwirren lassen.. hm



und was ist mit dem?
traurig
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Beides stimmt. Wenn du 4 / (1/6 + 1/3) richtig berechnest, bekommst du ebenfalls das richtige s.

Du machst offenbar immer den gleichen Fehler. Addiere doch zuerst 1/6 + 1/3 ...

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber ich verstehe nicht wieso das auf einmal v/t ist... es ist doch sonst s=v*t und dann kann man /v machen dann hat man t=s/v aber wie kommt man auf s=v/t?? das ist im Moment mein größtes Problem..
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

s = v/t stimmt ja auch nicht, das wäre natürlich Unsinn.

Die Dimension, in der allerdings hier gerechnet wird ist:

Weg = Zeit / (Kehrwert der Geschwindigkeit) und das ist eben s = t*v

Kannst du nun letztendlich den Wert für s angeben?

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
das Multuplikationszeichen * in muss durch ein Divisionszeichen / ersetzt werden, so dass die Gleichungen richtig lauten:

wieso dann das was ezwane da geschrieben hat? (ich habe latex jetzt nicht drin...)

also s= v*t kann auch s= t*v sein. da wen ich multipliziere oder addiere das egal ist.

hm, aber wieso durch?? ich verstehe das nicht.

sorry wenn es dich nervt traurig wir können auch aufhören, wenn ich zu "dumm" bin traurig
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollt es verstehen, alles andere ist zweitrangig.
Wie müssen nicht aufhören.

Ich gehe aber jetzt frühstücken und komme nachher wieder.

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, ja dann bis nachher.

ich verstehe es leider halt nicht.
Guten Appetit.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir nochmals dorthin zurück, was bisher gesichert war, bzw. gleich an den Anfang!*

Die Geschwindigkeiten sind IN Flußrichtung 4,5+1,5 = 6 km/h und GEGEN die Flußrichtung 4,5-1,5 = 3 km/h.

Für den Hinweg braucht das Kanu demnach t1 = s/6 h und für den Rückweg t2 = s/3 h.
Die Gesamtzeit ist in der Angabe mit 4 h gegeben, somit ist

t1 + t2 = 4
daher schreibe:

Aus t1 + t2 = 4 folgt --> s/6 + s/3 = 4 ... es gilt t = s/v

Die Lösung dieser so einfachen Gleichung - die du hoffentlich jetzt zusammenbringst - liefert dir den gesuchten Weg s und damit auch noch die Zeiten für den Hin- und Rückweg.

(*) Alles andere vergiss bitte! Vor allem auch die Sache mit dem Kehrwert der Geschwindigkeiten, die formal zwar richtig war, aber nur verwirrt hatte.
Das Thema wurde inzwischen mit 72 Beiträgen (inklusive meiner Big Laugh ) derartig zerredet, da konnte einfach nichts mehr Neues bzw. Brauchbareres herauskommen.

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Super danke!!

also habe ich dann:

t1+t2=4 oder:

s/6+s/3=4

s/6+2s/6 = 4

3s/6 = 4 l:3

s/6 = 1,33 also 1 h und 20 min.

also:

t1 ist die hälfte von t2.

also ist t1 1h und 20 min und t2 2 h und 40 min.

oder? habe ich das auch vom Rechenweg her richtig??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es. Siehst du nun, wie einfach diese Aufgabe im Grunde genommen ist?
------
Allerdings vermisse ich noch immer das Resultat für den Weg s Augenzwinkern

mY+
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, also:

s/6+s/3 = 4 und das *s oder? und dann:

6+3= 4s

9 = 4s und das :4

9/4 = s jo... also 9/4 km oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Liebes Kind Augenzwinkern

s/6 + s/3 = 4

Was ist da der gemeinsame Nenner? Mit diesem multiplizieren. Oder zuerst einfach s/6 + s/3 addieren und vereinfachen ...

mY+
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