Stochastik (Kombinatorik)

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Squizou Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik (Kombinatorik)
Meine Frage:
Wie ist die Treffsicherheit von Prognosen zu berechnen?
meine Aufgabe: Im Schlippental ist das Wetter an 70 von 100 Tagen schön und an 30 von 100 Tagen schlecht. Der königliche Hofmeteorologe simuliert das Weter daher mit Hilfe einer Urne. So prognostiziert er für den folgenden Tag schönes Wetter, andernfalls schlechtes Wetter.
Radio Schlippental hat einen einheimischen Breitmaulfrosch unter Vertrag, der schöne Tage mit 90 % und schlechte Tage mit 60% Sicherheit vorhersagen kann.
WEssen Prognosen sind treffsicherer?

Meine Ideen:
- Entwicklung eines Urnenmodells (100 Kugeln, davon 30 blau und 70 schwarz)
- Bernoulli-Formel anwenden (n=100, p=0,7 oder 0,3
- Baumdiagramm und Vierfeldertafel für die Prognose des Froschs entwickeln
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik (Kombinatorik)
Zitat:
Original von Squizou
Meine Frage:
Wie ist die Treffsicherheit von Prognosen zu berechnen?
meine Aufgabe: Im Schlippental ist das Wetter an 70 von 100 Tagen schön und an 30 von 100 Tagen schlecht. Der königliche Hofmeteorologe simuliert das Weter daher mit Hilfe einer Urne. So prognostiziert er für den folgenden Tag schönes Wetter, andernfalls schlechtes Wetter.
Radio Schlippental hat einen einheimischen Breitmaulfrosch unter Vertrag, der schöne Tage mit 90 % und schlechte Tage mit 60% Sicherheit vorhersagen kann.
WEssen Prognosen sind treffsicherer?

Meine Ideen:
- Entwicklung eines Urnenmodells (100 Kugeln, davon 30 blau und 70 schwarz)
- Bernoulli-Formel anwenden (n=100, p=0,7 oder 0,3
- Baumdiagramm und Vierfeldertafel für die Prognose des Froschs entwickeln
Klingt schonmal nach dem richtigen Ansatz, aber den Satz
Zitat:
So prognostiziert er für den folgenden Tag schönes Wetter, andernfalls schlechtes Wetter.
verstehe ich nicht..
Heisst das, er prognostiziert für den folgenden Tag schönes Wetter, und danach IMMER schlechtes Wetter?
Was meint anderenfalls?
Wie hat man sich das ziehen aus der Urne vorzustellen?
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Der königliche Hofmeteorologe simuliert das Weter daher mit Hilfe einer Urne. So prognostiziert er für den folgenden Tag schönes Wetter, andernfalls schlechtes Wetter.


Das ist vielleicht ein wenig unklar formuliert. Gemeint ist wohl folgendes. Er zieht aus seiner Urne eine Kugel. Und je nachdem welche Kugel er gezogen hat, prognostiziert er gutes oder schlechtes Wetter.

Zunächst mal müssen wir uns überlegen, wie denn die Urne befüllt sein muss und wie die Wahrscheinlichkeiten aussehen. Da sind die Ideen des Fragestellers schon mal goldrichtig.

Wie gut ist nun die Vorhersage des Hofmetreologen: na die ist doch genau dann richtig wenn es gutes Wetter gibt und er die "gute" Kugel gezogen hat oder wenn es schlechtes Wetter gibt und er die "schlechte" Kugel gezogen hat. Anderfalls ist sie falsch.

Die Wahrscheinlichkeit Ph für eine richtige Vorhersage des Hofmetereologen ist also

Ph(richtig) = P(gutes Wetter) * P("gute" Kugel) + ...

Bei dem Quakfrosch ist das vom Prinzip her genauso. Bei gutem Wetter sagt er mit 90 % Ws'keit das auch voraus. Bei schlechtem Wetter kann er das nur mit 60 % Ws'keit sagen. Damit erhalten wir

Pq(richtig) = ...

Tja und dann vergleichen wir einfach Ph und Pq. Zur Kontrolle darf ich verraten, dass ich dem Quakfrosch deutlich mehr vertrauen würde als dem hochbezahlten Hofmetereologen ... dessen Vorhersage ist nämlich nicht viel besser als ein Münzwurf ... Big Laugh
Squizou Auf diesen Beitrag antworten »

DAnke schonmal ! das hat mir sehr weitergeholfen.
jedoch ist es mir noch ein rätsel, wie ich die WAhrscheinlichkeit P(gute Kugel) (bei der Prognose vom Hofmeteorologen) berechne.
Wenn ich ein Urnenmodell für die Prognose des H. aufstelle, ist es dann eines mit oder ohne zurücklegen ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Squizou
DAnke schonmal ! das hat mir sehr weitergeholfen.
jedoch ist es mir noch ein rätsel, wie ich die WAhrscheinlichkeit P(gute Kugel) (bei der Prognose vom Hofmeteorologen) berechne.
Wenn ich ein Urnenmodell für die Prognose des H. aufstelle, ist es dann eines mit oder ohne zurücklegen ?
Dazu müsste man wissen, wie viele Kugeln sich in der Urne befinden
Ob er mit oder ohne Zurücklegen zieht steht ebenfalls in der Aufgabenstellung

Poste die komplette Aufgabenstellung! Auf Raterei habe ich keine Lust
Squizou Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe zu anfang bereits die komplette aufgabenstellung gepostet.
das Urnenmodell habe ich von den 70 schönen und 30 schlechten von 100 Tagen hergeleitet. also habe ich ein urnenmodell mit 100 kugeln und 70 roten und 30 blauen. ich glaube es wäre ein modeel mit zurücklegen oder?
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Squizou
ich habe zu anfang bereits die komplette aufgabenstellung gepostet.
das Urnenmodell habe ich von den 70 schönen und 30 schlechten von 100 Tagen hergeleitet. also habe ich ein urnenmodell mit 100 kugeln und 70 roten und 30 blauen. ich glaube es wäre ein modeel mit zurücklegen oder?
In dem Fall mit zurücklegen, weil man davon ausgeht, dass diese Wahrscheinlichkeiten konstant bleiben....

Den Satz
Zitat:
So prognostiziert er für den folgenden Tag schönes Wetter, andernfalls schlechtes Wetter.
verstehe ich immer noch nicht, und gebe es hiermit auf
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