Matrixgleichung mit einer unbekannten Matrix

09.12.2010, 14:30

chillerStudent

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Matrixgleichung mit einer unbekannten Matrix

Meine Frage:
Lösen Sie folgende Gleichung, wobei A eine 2x4 Matrix ist.
$\begin{eqnarray*} <br /> 4\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \end{pmatrix} -3A = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 0 & 4 & \\ -1 & 6 \\ -1 &8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich weiß nicht was ich für A einsetzen soll? Kann ich einfach irgendwelche Variablen für A in die Matrix einsetzen?

09.12.2010, 14:44

lgrizu

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RE: Matrixgleichung mit einer unbekannten Matrix
Na, du weißt doch, dass A eine 2x4 Matrix ist, also $\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das führt dich auf ein LGS.

Du scheinst aber etwas vergessen zu haben, denn die Summe zweier 2x4 Matrizen kann niemals eine 4x2 Matrix ergeben, kann es sein, dass deine Gleichung so ausschaut:

$\begin{eqnarray*} <br /> 4\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \end{pmatrix} -3A = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 0 & 4 & \\ -1 & 6 \\ -1 &8 \end{pmatrix}^T \end{eqnarray*}$ ?

09.12.2010, 14:49

chillerStudent

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Ja stimmt, sry Hammer

Hammer

Also:
Ich muss jetzt A einsetzen und nach A auflösen?

09.12.2010, 15:15

chillerStudent

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Sieht die Gleichung am Ende so aus:
$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} 3_{11} & 3_{12} & 3_{13} & 3_{14} \\ 3_{21} & _{22} & 3_{23} & 3_{24}\\ 3_{31} & 3_{32} & 3_{33} & 3_{34} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & -6 & -13 & -17 \\ -16 & -20 & -12 & -24 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

09.12.2010, 17:23

lgrizu

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Zitat:

Original von chillerStudent
Sieht die Gleichung am Ende so aus:
$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} 3_{11} & 3_{12} & 3_{13} & 3_{14} \\ 3_{21} & _{22} & 3_{23} & 3_{24}\\ 3_{31} & 3_{32} & 3_{33} & 3_{34} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & -6 & -13 & -17 \\ -16 & -20 & -12 & -24 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Jetzt überlege einmal, links steht eine 3x4 Matrix, kann diese gleich einer 2x4 Matrix sein?

Zwei Einträge in der rechten Matrix sind falsch, und die linke Matrix sollte dann so ausschauen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3a_{11} & 3a_{12} & 3a_{13} & 3a_{14} \\ 3a_{21} & 3a_{22} & 3a_{23} & 3a_{24} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

09.12.2010, 19:01

chillerStudent

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$\begin{eqnarray*} linke seite(siehe oben) = \begin{pmatrix} -5 & -8 & -13 & -17 \\ -16 & -20 & -22 & -24 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Muss ich jetzt einfach nur ablesen? D.h. $\begin{eqnarray*} a_{11} = -5 ?? \end{eqnarray*}$

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09.12.2010, 19:52

chillerStudent

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Ich Bitte um Hilfe.
Bitte Bitte Bitte.

09.12.2010, 20:36

lgrizu

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pushen bringt nichts und ich bitte, das auch zu unterlassen, wir helfen alle in unserer Freizeit.

In dieser Matrix sind Zwei Einträge falsch:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -5 & -6 & -13 & -17 \\ -16 & -20 & -12 & -24 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

..Und warum die linke Seite nicht stimmen kann, dazu hab ich oben schon etwas geschrieben.

09.12.2010, 21:06

chillerStudent

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Tut mir leid für das Puschen.

Sind schon wieder zwei Einträge in der Matrix falsch?!
Ich hab sie doch korregiert?
Hast du villeicht falsch kopiert?

Das mit der linken Seite meinte ich natürlich die korregierte linke Seite von dir
Das mit der 3x4 Matrix von mir war ein ausrutscher

09.12.2010, 21:11

lgrizu

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Entschuldige, hab was überlesen, diese Matrix ist richtig.

Zitat:

Original von chillerStudent
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -5 & -8 & -13 & -17 \\ -16 & -20 & -22 & -24 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die linke Seite kennst du auch, wir haben also:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3a_{11} & 3a_{12} & 3a_{13} & 3a_{14} \\ 3a_{21} & 3a_{22} & 3a_{23} & 3a_{24} \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -5 & -8 & -13 & -17 \\ -16 & -20 & -22 & -24 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Nun kann man lösen, so ist, die Idee hattest du ja schon, zum Beispiel $\begin{eqnarray*} 3a_{11}=-5 \end{eqnarray*}$ .

09.12.2010, 21:23

chillerStudent

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Vielen vielen Dank.

Kannst du mir bitte noch sagen, wie ein Vektor $\begin{eqnarray*} x \in C² \end{eqnarray*}$ aussieht?

09.12.2010, 21:32

lgrizu

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Zitat:

Original von chillerStudent
Vielen vielen Dank.

Kannst du mir bitte noch sagen, wie ein Vektor $\begin{eqnarray*} x \in C² \end{eqnarray*}$ aussieht?

Wenn du damit meinst $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb C^2 \end{eqnarray*}$ , dann so:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1+iy_1 \\ x_2+iy_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , also ein zwei-Tupel mit komplexen Einträgen.

09.12.2010, 21:43

chillerStudent

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Kann ich für diese Gleichung das von dir angegeben Vektor einsetzen?
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} * x = \begin{pmatrix} i \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

09.12.2010, 21:47

lgrizu

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Na komm, wie löst man denn LGS standardmäßig?

Die 2 Stichwörter "erweiterte Matrix" und "Gauß" sollten dich auf den richtigen Weg bringen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.12.2010, 21:57

chillerStudent

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Ja die zwei Stichwörte bringen mich auf dem richtigen Weg, aber was soll ich mit x machen? verwirrt

verwirrt

09.12.2010, 22:05

chillerStudent

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Muss ich vielleicht nur diese Matrix mit Gauß rechnen?
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 6 \end{vmatrix} \begin{vmatrix}i\\-2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

09.12.2010, 22:56

lgrizu

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Jap, so ist es.

10.12.2010, 17:29

chillerStudent

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Was muss ich jetzt hiermit weiter vorgehen?
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -4 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} i\\ 2-5i \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

10.12.2010, 18:03

chillerStudent

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Ups, ich hab ein Minus bei 2 vergessen:
Das ist die richtige:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 2\\ 0 & -4\end{vmatrix} \begin{vmatrix} i \\ -2-5i \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

10.12.2010, 18:04

lgrizu

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Zitat:

Original von chillerStudent
Was muss ich jetzt hiermit weiter vorgehen?
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -4 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} i\\ 2-5i \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

hier ist schon ein Vorzeichenfehler, es sollte sein $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -4 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} i\\ -2-5i \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Nun kann man das auflösen, es ist $\begin{eqnarray*} -4x_2=-5i-2 \end{eqnarray*}$ .

Das Ergebnis für $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ kann man dann in die erste Gleichung einsetzen.

11.12.2010, 11:49

chillerStudent

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Sind diese Ergebnisse richtig?

$\begin{eqnarray*} x_{2}=\frac{2+5i}{4} <br /> x_{1}=\frac{-2-3i}{2} \end{eqnarray*}$

11.12.2010, 13:27

lgrizu

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Deine Ergebnisse sind richtig.

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