Rekursiv definierte folge - konvergenz u. grenzwert

19.11.2006, 12:00	--jul--	Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursiv definierte folge - konvergenz u. grenzwert Hey! hätt da mal wieder eine frage aus der mathe übung- hab gesucht aber leider kein passendes beispiel gefunden- habs zumindest nicht verstanden. also: Ich soll folgende rekursiv definierte Folge auf Konvergenz untersuchen und gegebenfalls den Grenzwert bestimmen. $\begin{eqnarray} a_1=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{n+1}=\frac{2}{3-a_n} \end{eqnarray}$ bitte sagt mir wie ich beginnen soll... danke euch lg jul edit (AD): Mehrteilige Indizes in LaTeX mit geschweiften Klammern versehen, z.B. a_{n+1} .
19.11.2006, 12:15	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Weise die explizite Darstellung $\begin{eqnarray} a_n = \frac{2^n-2}{2^n-1} \end{eqnarray}$ durch vollständige Induktion nach. Der Grenzwert sollte dann als Folgerung offensichtlich sein.
19.11.2006, 12:24	--jul--	Auf diesen Beitrag antworten »
sry wie kommst du auf: $\begin{eqnarray} a_n = \frac{2^n-2}{2^n-1} \end{eqnarray}$ ? danke
19.11.2006, 12:27	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na rechne mal die ersten paar Folgenglieder aus, da kann man auf diese Vermutung kommen. Das ist natürlich noch kein Beweis, daher die vollständige Induktion!!!
19.11.2006, 13:17	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
jul: Alternativ zu Arthur's Vorschlag, kannst du auch die Monotonie und Beschränktheit der (rekrusiv definierten) Zahlenfolge nachweisen (z.B. mittels Induktion). Dann weißt du, dass sie gegen einen den Grenzwert $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ konvergiert und dass für diesen $\begin{eqnarray} a=\frac{2}{3-a} \end{eqnarray}$ gilt.

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