wass bedeutet convex-valued, upper-hemicontinuous correspondence?

09.12.2010, 15:52

Duff991

wass bedeutet convex-valued, upper-hemicontinuous correspondence?

Hallo,

Ich sitze gerade vor einem englischem Text und würde gerne wissen, wass "convex-valued, upper-hemicontinuous correspondence" bedeutet?
Hier der ganze Satz:
"A "demand schedule" Xn is allowed to be any convex-valued, upper-hemicontinuous correspondence mapping prices p into non-empty subsets of the closed infinity intervall [-unendlich, +unendlich]."

Also der Text stammt aus der VWL und handelt über Insiderhandel. Aber dennoch ist er sehr mathematisch orrientiert.

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.

mfg

09.12.2010, 21:25

Abakus

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RE: wass bedeutet convex-valued, upper-hemicontinuous correspondence?

Zitat:

Original von Duff991
Ich sitze gerade vor einem englischem Text und würde gerne wissen, wass "convex-valued, upper-hemicontinuous correspondence" bedeutet?

Hallo!

Eine correspondence ist eine Abbildung von einer Menge $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ (hier wohl die reellen Zahlen) in eine Potenzmenge $\begin{eqnarray*} P(N) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ hier ebenfalls die reellen Zahlen sind.

D.h. einem Punkt $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ wird eine Menge $\begin{eqnarray*} F(x) \end{eqnarray*}$ zugeordnet.

convex-valued weiß ich nicht, denke jedoch, dass gemeint ist, dass die Bilder $\begin{eqnarray*} F(x) \end{eqnarray*}$ konvexe Mengen sind (wobei es in diesem Fall dann einfach Intervalle wären).

upper-hemicontinuous in $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ bedeutet, dass für jede offene Menge $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} F(x_0) \subseteq U \end{eqnarray*}$ eine Umgebung $\begin{eqnarray*} V \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ existiert, so dass $\begin{eqnarray*} F(x) \subseteq U \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \in V \end{eqnarray*}$ gilt.

$\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ ist upper-hemicontinuous, wenn sie diese Eigenschaft in jedem Punkt hat.

Grüße Abakus smile

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