Ableitungsregeln bei e-Funktionen?!

09.12.2010, 17:20	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungsregeln bei e-Funktionen?! Meine Frage: Hallo Leute! Wie lauten die Ableitungsregeln bei einer e Funktion? Bitte leicht verständlich erklären, schwierige Formeln bringen mir persönlich zum Verständnis noch nichts! Vielen, vielen Dank Meine Ideen: Gruß
09.12.2010, 17:22	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsregeln bei e-Funktionen?! $\begin{eqnarray} ( e^{\alpha x} )' = \alpha e^{\alpha x} \end{eqnarray*}$
09.12.2010, 17:28	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsregeln bei e-Funktionen?! und was soll das jetzt bedeuten?
09.12.2010, 17:35	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsregeln bei e-Funktionen?! Hast du denn nicht eine Beispielaufgabe? Die e-Fkt abgeleitet gibt wieder die e-Fkt. $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}(e^x)= e^x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x)=e^x \rightarrow f'(x) = e^x. \end{eqnarray}$ Das gilt aber nur , weil die innere Ableitung vom Exponenten 1 ist. Ist z.B. $\begin{eqnarray} g(x)=e^{5x} \end{eqnarray}$ , ist $\begin{eqnarray} g'(x)= 5e^{5x} \end{eqnarray*}$
09.12.2010, 17:49	SnowSunshine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsregeln bei e-Funktionen?! Ja, also (x-2) * e^x dx
09.12.2010, 18:05	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungsregeln bei e-Funktionen?! Ok, also du willst $\begin{eqnarray} f(x)=(x-2)e^x \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ableiten. Hierbei musst du beachten, dass du $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Faktoren hast die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ enthalten. Also einmal $\begin{eqnarray} (x-2) \end{eqnarray}$ und einmal $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ . D.h. du musst hier die Produktregel anwenden, die besagt: Du leitest erst den ersten Faktor ab und multipliziert diesen mit dem $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Faktor und addierst dann dazu den ersten Faktor multipliziert mit der Ableitung des $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ Faktors. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} (x-2) \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ . Die Ableitung von $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ . Also kannst du jetzt $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ aufschreiben bzw ausrechnen. $\begin{eqnarray} f'(x)=1e^x + (x-2)e^x = e^x(1+x-2) = e^x(x-1) \end{eqnarray}$
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