Bijektivität beweisen |
| 09.12.2010, 17:24 | Jen92 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bijektivität beweisen Hallo zusammen... Ich habe mal eine Frage: Ich habe i-eine Matrix gegeben und soll nachweisen, dass es sich bei dieser Matrix um eine bijektive Matrix handelt. Wie genau geh ich da vor? Liebe Grüße Meine Ideen: Ich habe mir überlegt, dass die Spaltenvektoren linear unabhänig sein müssen. Ist der Ansatz richtig? und wie geh ich weiter vor? |
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| 09.12.2010, 17:29 | privateJoker1990 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bijektivität beweisen Bijektiv trifft nur dann ein wenn die Matrix sowohl injektiv als auch surjektiv ist. * injektiv: dim(Kern(a)) = 0 ... dim(Kern) ist die Dimension des dazugehörigen homogenen LGS *surjektiv: dim(Bild(a)) = z ... z = Zeilenanzahl ... dim(Bild) = Rang der Matrix |
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| 09.12.2010, 19:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Seit wann sind Matrizen bijektiv ? Abbildungen sind bijektiv. Die zu einer quadratischen Matrix gehörige lineare Abbildung ist genau dann bijektiv, wenn der Rang der Matrix gleich der Anzahl der Zeilen (Spalten) der Matrix ist. Das ist genau dann der Fall, wenn die Determinante der Matrix nicht 0 ist. Das ist genau dann der Fall, wenn die Zeilenvektoren linear unabhängig sind. Das ist genau dann der Fall, wenn die Spaltenvektoren linear unabhängig sind. Einfachste Vorgehensweise: Gaußscher Algorithmus, Rang berechnen. |
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