Graph auf dem alle Wendepunkte liegen ist zu bestimmen.

19.11.2006, 12:47	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Graph auf dem alle Wendepunkte liegen ist zu bestimmen. Also folgende Gleichung $\begin{eqnarray} (x \in \mathbb R) \end{eqnarray}$ ist gegeben: $\begin{eqnarray} f_{t}(x)=t²x³-6tx²+9x \end{eqnarray}$ Nach Bestimmen der Wendepunkte welche die unten stehenden sein müssten, wenn ich richtig gerechnet habe (ggf. bitte überprüfen) soll die Gleichung einer Funktion ermittelt werden, auf derem Graph alle Wendepunkte der Funktion $\begin{eqnarray} f_{t} \end{eqnarray}$ liegen. $\begin{eqnarray} P_{W}(\frac{2}{t};\frac{2}{t}) \end{eqnarray}$ Durch Probieren habe ich rausgefunden, dass es reintheoretisch $\begin{eqnarray} g(x)=x \end{eqnarray}$ sein müsste?! Aber leider habe ich keine Ahnung wie ich rechnerisch darauf kommen kann. Bitte hier um eine kleine Hilfestellung. Danke
19.11.2006, 12:58	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Packe hier den Wendepunkt in zwei Gleichungen. Da die x-Koordinate des Wendepunktes 2/t lautet gilt x=2/t Da die y-Koordinate des Wendepunktes 2/t lautet gilt y=2/t Löse nun die erste Gleichung nach t auf und setze dies in die zweite Gleichung ein. Dadurch erhälst du deine schon vermutete Ortskurve, also die Ursprungsgerade. Gruß Björn
19.11.2006, 13:05	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, so einfach und ich komm trotzdem nicht drauf..... nee nee nee... Also weiterhin soll ich nachweisen, dass alle Wendetangenten parallel zueinander sind? Könntest du mir da noch einen Anstoß geben!?
19.11.2006, 13:20	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: $\begin{eqnarray} f'(x)=3t^2x^2-12tx+9 \end{eqnarray}$ . Dann ist: $\begin{eqnarray} f'(\frac{2}{t}) = -3 \end{eqnarray}$ . Gleichung der Tangente: $\begin{eqnarray} y=mx+b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m=-3 \end{eqnarray}$ und: $\begin{eqnarray} \frac{2}{t} = -3 \frac{2}{t} +b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b= \frac{8}{t} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} y=-3x+\frac{8}{t} \end{eqnarray}$ . Diese hat für alle t dieselbe Steigung. --> Also parallel zueinander.
19.11.2006, 13:27	RS	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung hatte ich schon aber wusste nicht wie ichs beweisen oder nachweisen soll. Aber jetzt wo dus sagst ist ja klar, dass alle den gleichen Anstieg haben und damit parallel sind. Der Parameter t beeinflusst ja nur das b. Danke nochmal

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