Parabel 2. Ordnung durch 2 Punkte und 2 Steigungen bestimmen |
19.11.2006, 12:49 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Parabel 2. Ordnung durch 2 Punkte und 2 Steigungen bestimmen ich habe da mal wieder eine Frage . Einen Lösungsansatz für Aufgabe 2a habe ich bereits: Bedingungen: Steigung im Punkt 1: Steigung im Punkt 2: Punkt 1: Punkt 2: Wie kann man nun die quadratische Parabel rechnerisch bestimmen? Und zu guter letzt der Aufgabenzettel: http://feddern.org/tim/temp/mathe001.jpg Grüße Tim |
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19.11.2006, 13:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Parabel 2. Ordnung durch 2 Punkte und 2 Steigungen bestimmen
Indem du eine Parabel 2. ordnung allgemein aufstellst und die Bedingungen einsetzt. Du bekommst dann Gleichungen für die Koeffizienten. Übrigens eine der Steigungsbedingungen ist obsolet, da die Parabel diese aufgrund von Symmetrien automatisch erfüllt. |
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19.11.2006, 13:45 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Parabel 2. Ordnung durch 2 Punkte und 2 Steigungen bestimmen Hallo KlarSoweit . Deinen zweiten Satz habe ich verstanden. Aber den ersten nicht. Wie lautet denn die allgemeine GLeichung der Parabel 2. Ordnung? Und was soll ich dann einsetzen? Gruß Tim |
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19.11.2006, 13:46 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also du hat: und: . Die allgemeine Gleichung 2. Ordnung lautet: , wobei . Dann: . Nun musst du folgende Gleichung lösen: --> --> --> --> . Es folgt: , und . Also: . |
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19.11.2006, 13:50 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke uwe-b! Ich werds mir ausdrucken und nachvollziehen. Das Ergebnis ist jedenfalls richtig . |
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19.11.2006, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@uwe-b: es ist zwar schön, daß du hier hilfst. Aber von vorn bis hinten vorgerechnete Lösungen sind eher nicht gewünscht. Siehe: Prinzip "Mathe online verstehen!" |
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19.11.2006, 14:33 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis hier konnte ich folgen.
Warum bist du dir sicher, dass ist? Wir wissen, dass ist. Jedoch könnte sein. Dann müsste sein. |
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19.11.2006, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setz doch mal x=0 da ein. Was steht dann da? |
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19.11.2006, 14:49 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, wie blöd von mir! Danke! weiter gehts . |
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19.11.2006, 16:26 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgabe 2b war schnell gelöst, da ich die beiden Funktionen graphisch aufgetragen habe. Aber bei Aufgabe 2c hakt es wieder. Ich habe bereits: Definitionsbereich: (entspricht 90°) Bedingungen: und => => Somit ist und ist von abhängig und umgekehrt. Wie kann ich und bestimmen? Gruß Tim |
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19.11.2006, 16:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du was falsch verstanden. Es soll sein: und und |
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19.11.2006, 17:07 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz komplett wäre es dan nerst jetzt, oder?! und und und Also sollen beide Funktionen bei und bei den gleichen -Wert haben. Also gehts weiter ! |
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19.11.2006, 18:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also lese ich in Aufgabe 2c nicht. Mag sein, daß das so rauskommt, aber es ist in der AUfgabe nicht verlangt. |
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19.11.2006, 20:02 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Japp, du hast Recht. Klar soweit ! Edit 1: Doch nicht! ich habe Recht: ...und in den Werten (Mehrzahl) für die erste Ableitung... Ist aber auhc egal . |
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19.11.2006, 20:43 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnt ihr bestätigen das und ist? Für habe ich bereits mehrere Werte bestimmt, die bis jetzt alle falsch waren. |
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20.11.2006, 08:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
Welche denn? Nochmal zum Text der Aufgabe: Vielleicht habe ich da ein anderes Deutschverständnis. Ich zitiere: ..., so dass beide Funktionen für x=0 in den Funktionswerten und in den Werten für die 1. Ableitung (übereinstimmen) und für x=pi/2 in den Funktionswerten übereinstimmen. Also nach meinem Sprachverständnis bezieht sich die Sache mit der 1. Ableitung nur auf die Stelle x=0. Wie dem auch sei, so sieht das aus: |
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20.11.2006, 19:22 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe folgende Ergebnisse: a=0 und a=-0,31831 und a=+0,36338 Keiner der Werte ist korrekt. -0,31831 kommt dem gesuchten Wert am nächsten, jedoch herrscht noch eine recht große Differenz. Edit 1: Ich habe a graphisch ermittelt. a müsste bei zirka -0,23 liegen. |
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21.11.2006, 09:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du x = pi/2 in f(x) = ax² + bx + c einsetzst, dann muß da 1 rauskommen. Wir haben schon c=0 und b=1. Da muß es doch möglich sein, das a richtig zu bestimmen. |
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21.11.2006, 19:01 | Katzenstreu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die beseitugung meiner Blokade^^. Ich habe f(0)=h(0), f(Pi/2)=h(Pi/2), f'(0)=h'(0) und f'(Pi/2)=h'(Pi/2) gesetzt. Und dann kam immer etwas anderes raus. Danke klarsoweit! Edit 1: Nein, a ist nicht 1! a muss negativ sein. a ist -0,231335. Das ist auch der Wert, den ich grafisch ermittelt habe! |
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21.11.2006, 19:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnte stimmen. Ich rechne das jetzt nicht nach. Ein Term mit pi wäre mir lieber gewesen. |
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