partielle integration

09.12.2010, 19:05

diemensch

partielle integration

hallo!
ich habe hier eine aufgabe bei der ich funktionen ihre stammfunktionen zuordnen soll,also leite ich die stammfunktionen ab oder ich integriere die normalen funktionen.
soweit sogut,allerdings passt mein letztes paar nicht so ganz:

$\begin{eqnarray*} \int \! -x \cdot e^{2x} \, dx \end{eqnarray*}$ soll $\begin{eqnarray*} (0,5-x)e^{2x} \end{eqnarray*}$ ergeben, wenn ich das integriere komme ich aber auf $\begin{eqnarray*} e^{2x} \cdot (-\frac{1}{2}x +\frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$ ?? mir ist klar dass man die klammer mal 2 nehmen müsste aber ich verstehe nicht wie das zusammenpasst..
danke

09.12.2010, 19:11

Cel

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Nun, dann zeig mal deine Rechnungen. Du wirst irgendwo den inneren Faktor der e-Funktion verloren haben.

Edit: Mannomann, Corvus hat natürlich recht. Nun ja, auf vorgeschlagene Lösungen sollte man nicht immer vertrauen - auch als Helfer nicht. Forum Kloppe

09.12.2010, 19:13

corvus

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RE: partielle integration

Zitat:

Original von diemensch

$\begin{eqnarray*} \int \! -x \cdot e^{2x} \, dx \end{eqnarray*}$

soll $\begin{eqnarray*} (0,5-x)e^{2x} \end{eqnarray*}$ ergeben, unglücklich

wenn ich integriere komme ich aber auf
$\begin{eqnarray*} e^{2x} \cdot (-\frac{1}{2}x +\frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$ Freude

wer sagt denn, von wegen "ergeben"?

du , dagegen , hast eine korrekte Stammfunktion ermittelt ..
.

09.12.2010, 19:20

diemensch

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$\begin{eqnarray*} -x\frac{1}{2}e^{2x}-\int \! -\frac{1}{2}e^{2x} \, dx =-x\frac{1}{2}e^{2x} +\frac{1}{4}e^{2x} =e^{2x}(-\frac{1}{2}x +\frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$

09.12.2010, 19:21

diemensch

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@corvus na dann ist ja alles gute,hat das buch nen fehler Wink

09.12.2010, 19:38

Seawave

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Also, wenn das das Klettbuch LS Analysis ist, nicht wundern, da sind im Schnitt bei 2 von 5 Aufgaben die Lösungen aus dem Lösungsbuch falsch, ;-)
Lass dich davon also nicht irritieren =)
Durch ableiten kannst du übrigens die Stammfunktion überprüfen.

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