Sekanten und Tangentenberechnung?!

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09.12.2010, 19:29	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
Sekanten und Tangentenberechnung?! Meine Frage: Hallo, Wir schreiben am Montag eine Klausur und darin kommt unter anderem die Berechnungen von Sekanten vor. Mein Problem ist volgendes: Ich war öfterst nicht anwesend (Krankheitsbedingt) und habe daher absolut keine Ahnung wie man so etwas berechnet. Bitte helft mir :S Meine Ideen: Ich weis zwar, das es um Parabeln geht, aber mehr habe ich auch noch nicht rausgefunden
09.12.2010, 19:31	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Dann überleg dir zunächst mal, was eine Sekante überhaupt ist und ob bzw. wieviele gemeinsame Punkte sie mit einer Parabel hat.
09.12.2010, 19:34	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Ja, eine Sekante ist eine gerade, die die Parabel in zwei Punkten schneidet
09.12.2010, 19:40	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Ganz genau. Wenn du jetzt eine bestimmte Sekante berechnen sollst, dann brauchst du mehr Angaben. Es gibt nämlich bei einer Parabel unendlich viele Sekanten, z.B. alle Paralellen zur x-Achse, die die Parabel schneiden.
09.12.2010, 19:44	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Ok, und gibt es irgendeine feste Fromel für die Steigung der Sekante?
09.12.2010, 19:54	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Wenn du zwei Punkte auf der Sekante gegeben hast, kannst du die daraus errechnen. Weißt du, wie du das machen musst?
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09.12.2010, 19:59	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Nein, absolut nicht
09.12.2010, 20:17	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Okay. Dann mal dir dochmal ein Koordinatensystem und darein die Punkte (1\|1) und (2\|3) (Das ist jetzt einfach ein beliebiges Beispiel). Dann überleg dir, wieviele Einheiten du in x-Richtung und in y-Richtung jeweils gehen musst, um vom ersten Punkt zum zweiten zu kommen.
09.12.2010, 20:20	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Einen in x-Richtung und zwei in y-richtung. oder?
09.12.2010, 20:20	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Richtig. Wie groß ist dann die Steigung?
09.12.2010, 20:23	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! 1/2?
09.12.2010, 20:24	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Das wäre der Kehrwert der Steigung ;-) Die Steigung berechnest du aus zwei Punkten, indem du die Differenz der y-Werte durch die Differenz der x-Werte teilst.
09.12.2010, 20:31	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! also m= (3-1) : (2-1) = 2 ( ich weiß Leder nicht die bruchtrichfunktion hier :P) also ist m=2=Sekantensteigung?
09.12.2010, 20:34	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Wenn die Gerade durch die beiden Punkte eine Sekante der entsprechenden Parabel wäre, dann ja. Prinzipiell funktioniert das bei jeder Geraden so. Jetzt müssen wir noch den y-Achsenabschnitt berechnen, also den y-Wert von dem Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Die allgemeine Geradengleichung ist y=mx+b m kennen wir bereits, also y=2x+b Wie finden wir jetzt b (das ist der Achsenabschnitt) raus mit den Informationen, die wir kennen?
09.12.2010, 20:37	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Durch Einsetzen: Ich nehme den Punkt (2\|3) y=mx+b 3=2*2+b 3=4+b \| -4 -1=b also f(x)=2x-1?
09.12.2010, 20:47	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Dann stell ich dir jetzt nochmal eine kleine Übungsaufgabe: gegeben: f(x) = x²+2 P(1\|3) Aufgabe: Die Sekante der Parabel f(x) im Punkt P hat die Steigung 3. Berechne den zweiten Schnittpunkt der Sekante mit der Parabel. Tipp: Zum Berechnen des 2. Schnittpunkts die Gerade und die Parabel gleichsetzen.
09.12.2010, 20:53	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Ok also die Sekante hat die Steigung 3 also rechne ich erstmal wieder b aus für die Formel indem ich wieder Einsetze: 3=3*1+b 3=3+b \| -3 0=b -->es gibt kein b g(x)=3x f(x)=x²+2 x²+2=3x \| -3x x² - 3x+2=0 \|-2 x² - 3x=-2 \| Und jetzt häng ich :S
09.12.2010, 20:59	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Bis hierhin alles richtig. Kleine Anmerkung vllt. : doch, es gibt ein b, aber das ist 0. Lass die Gleichung mal als x²-3x+2=0 stehen. Kennst du die pq-Formel?
09.12.2010, 21:00	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Ja, aber unsere lehrer Will nicht, das wir sie verwenden, gibt es eine Alternative?
09.12.2010, 21:04	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Wieso das denn nicht? Alternativ geht quadratische Ergänzung. Das habt ihr dann wahrscheinlich immer angewendet, oder?
09.12.2010, 21:11	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Ich weiß es nicht :S Oh ja x²+2=3x \| -3x x² - 3x+2=0 \| quad. ergänzung x²-3x + 2,25 +2 -2,25=0 x² - 3x+ 2,25 - 0,25=0 (x-1,5)² -0,25=0 \| <-- Irgendwie komm ich nicht vorwärts?
09.12.2010, 21:16	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! die -0,25 auf die andere Seite bringen und Wurzel ziehen ;-)
09.12.2010, 21:21	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Oh xD ich würd sagen da hat ch en Blackout x²+2=3x \| -3x x² - 3x+2=0 \| quad. ergänzung x²-3x + 2,25 +2 -2,25=0 x² - 3x+ 2,25 - 0,25=0 (x-1,5)² -0,25=0 \| + 0,25 (x-1,5)²= 0,25 \| Wurzelziehn 1,25 = 0,5 \| Huch? sollte nicht noch mindestens ein x übrig bleiben weil man ja den Punkt finden muss?
09.12.2010, 21:24	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Bleibt es auch. Ich weiß nicht, was du da auf der linken Seite angestellt hast. Du musst einfach den Term in der Klammer stehen lassen und nur das Quadrat entfernen. Pass auf, es gibt immer 2 Wurzeln, eine positive und eine negative, rechts kann also auch -0,5 stehen. Das muss auch so sein, weil die Gleichung ja zwei Lösungen hat (es ist eine Sekante, also 2 Schnittpunkte).
09.12.2010, 21:29	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! also ich gab folgendes in den Taschenrechner ein: Wurzel aus: (x-1,5)² und das ergebnis war 1,25 das gleiche auf der Rechten seite und das ergebnis war 0,5
09.12.2010, 21:31	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Das kannst du gar nicht in den Taschenrechner tippen, weil du x nicht kennst. Genau das willst du berechnen. Es sei denn du hast irgendeinen Taschenrechner, der Gleichungen lösen kann. Aber die Gleichung ist jetzt nicht so schwer zu lösen, das geht definitiv im Kopf schneller.
09.12.2010, 21:36	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! ok x²+2=3x \| -3x x² - 3x+2=0 \| quad. ergänzung x²-3x + 2,25 +2 -2,25=0 x² - 3x+ 2,25 - 0,25=0 (x-1,5)² -0,25=0 \| + 0,25 (x-1,5)²= 0,25 \| Wurzelziehn x-1,5=0,5 \| +1,5 x= 2 v x= - 2 Und für y muss ich x einfach einsetzen y=3*2 y=6 Die Punkt liegt bei (2\|6)?
09.12.2010, 21:41	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Der Punkt ist richtig, aber du hast trotzdem noch ein paar Fehler. In der vorletzten Zeile musst du schon sagen, dass x-1,5 = 0,5 v x-1,5 = -0,5 Entsprechend hast du dann als Lösungen 2 und 1 (was logisch ist, denn der vorgegebene Punkt (1\|3) muss auch auf der Parabel liegen). Den Punkt hast du dann aber richtig berechnet. Achte beim Wurzelziehen einfach noch mehr darauf, dass es immer zwei Lösungen gibt, wenn unter der Wurzel etwas steht, was größer als 0 ist. Wenn ich die negative Wurzel quadriere, kommt nämlich das gleiche raus, wie wenn ich dies mit der positiven tue ;-)
09.12.2010, 21:47	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Vielen Dank Doch was ist mit der Tangente? Die "berührt" die Parabel ja nur, hat also nur einen kontaktpunkt. rechne ich den genauso aus trotz nur diesen einen Kontaktpunktes? weil man rechnet ja dann den selben weg, hat nur 2 verschiedene Punkte der Tangente und die Gerade durch diese 2 Punkte berührt nur die Parabel. Stimmt das?
09.12.2010, 21:48	Seawave	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Richtig. Wenn ihr Ableitungen schon hattet, dann kannst du die Tangentensteigung mit der ersten Ableitung berechnen. Wenn nicht, dann wird das garantiert nich abgefragt! Ich bin mall offline ;-) Viel Erfolg bei deiner Arbeit!
09.12.2010, 21:49	Zahlenfolge	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sekanten und Tangentenberechnung?! Ja die Ableitungen hatten wir schon Ok nochmal viel dank für deine Hilfsbereitschaft bb

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