Grenzwert einer konvergenten Reihe

09.12.2010, 20:54	cooleperson	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer konvergenten Reihe Aufgabe: a) Bestimmen Sie den Grenzwert der konvergenten Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{52^{k}}{3^{2k}-\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ b) Zeigen Sie, dass die Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2k-3}{5k(2+k)} \end{eqnarray}$ divergiert, indem Sie die Glieder der Reihe geeignet abschätzen. Lösung:* zu a) Ich habe die Reihe bereits folgendermaßen umgeformt: $\begin{eqnarray} \frac{52^{k}}{3^{2k}-\frac{1}{2}} = 5 * \frac{2^{k}}{9^{k}-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ Doch jetzt stecke ich fest.. zu b) Hier muss ich einfach mehrere Glieder ausrechnen und dann zeigen, dass die Reihe keinen Grenzwert hat!?
09.12.2010, 21:04	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur 2. Du suchst eine sogenannte Minorante zu der Reihe. Diese sollte natürlich divergieren. Die Aussage ist die, dass du mit einer kleineren divergierenden Reihe die obere auch gegen unendlich schickst. Also zeigst du Divergenz. Ein guter Weg ist oft die harmonische Reihe. Gruß

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