Unbekannte Funktion bestimmen?

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Senkelchen Auf diesen Beitrag antworten »
Unbekannte Funktion bestimmen?
Meine Frage:
Ich soll eine Funktion dritten grades bestimmen also f(x)= ax^3 + bx
die extremstelle ist x=2 und sie is punktsymmetrisch.

wie fang ich an XD

Meine Ideen:
ich dachte ich roll das so von hinten auf aber dis klappt irgendwie nich. könntet ihr mir helfen?
Anatol Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte Funktion bestimmen?
meinst du Polynom?
dann sieht es allgemein so aus: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte Funktion bestimmen?
Zitat:
Original von Senkelchen
wie fang ich an XD


Ableiten.


Ibn Batuta
Risuku Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm eigentlich Schulmathematik :P
Egal. Also damit du eine Funktion dritten Grades berechnen kannst, brauchst du 4 Bedinungen an die Fkt.

f'(2) = 0 zB. (Extrema)

http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrie_(Geometrie)#Punktsymmetrie

edit: Ich sehe glaube ich keine 4. Ich denke dann ist bereits c= d= 0
DerTerminator Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erinnere mich dunkel zurück an die Schule. Du musst definitiv mit der grundlegenden Form:

f(x)= ax^4+ bx^3+ cx^2+ dx+ e anfangen.

Das Polynom soll jetzt bei x=2 eine Extremstelle haben. Das heißt du leitest die allgemeine Form des Polynoms jetzt ab und setzt das x ein. Du weißt weiterhin, dass gelten muss f'(x) = 0, also f'(2) = 0. Zur Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x). Dies besagt also, wenn du negative Zahlen einsetzt, wird der komplette Term negativ. Dies kriegst du wohl nur hin wenn alle Exponenten ungerade sind. Ich bin mir hierbei aber nicht ganz sicher.
Anatol Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerTerminator
f(x)= ax^4+ bx^3+ cx^2+ dx+ e .

unglücklich
dritten Grad!!!
 
 
JepJep Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich, um ein Polynom dritten Grades, demnach muss er so ansetzen:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Fenomenom Auf diesen Beitrag antworten »

Funktion 3. Grades:

ax³+bx²+cx+d

Da die Funktion aber punktsymmetrisch ist, fallen alle Glieder mit geraden Exponenten raus,
also nur noch:

ax³+bx+c


Nun musst du mit dem Extrema weitermachen.
Anatol Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbekannte Funktion bestimmen?
für bestimmung von d:
Punktsymmetrie bedeutet, dass Graph der Funktion läuft durch den (0;0)
Anatol Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Da die Funktion aber punktsymmetrisch ist, fallen alle Glieder mit geraden Exponenten raus,

ja
Zitat:
also nur noch: ax³+bx+c

nein
fenomenom Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Konstante ist automatisch null, weil es sich um eine Punktsymmetrie handelt.
Anatol Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fenomenom
Ja, die Konstante ist automatisch null, weil es sich um eine Punktsymmetrie handelt.

da gibt's noch ein fehler: nicht "b", sondern "c"
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe nirgendwo die Angabe, dass die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist. verwirrt


Da die Funktion f(x)= ax^3 + bx aber gegeben ist, darf man es wohl schließen.
Anatol Auf diesen Beitrag antworten »

@Senkelchen
also
wir haben schon festgestellt: b=0 und d=0
soweit ist klar?
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