Diophantische Gleichung 2x+3y+7z=1000 |
| 10.12.2010, 00:14 | ashton | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Diophantische Gleichung 2x+3y+7z=1000 Brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe: a) Bestimme sämtliche Lösungen der Diophantischen Gleichung 2x+3y=w, wobei w eine ganze Zahl ist. Wann sind die Lösungen nicht negativ? b) Bestimmen Sie alle Lösungen der diophantischen Gleichung mit drei Unbekannten: 2x+3y+7z=1000. Verwenden Sie (a) und ersetzen Sie in der Gleichung mit den drei Unbekannten 2x+3y durch w. Sie erhalten eine diophantisch Gleichung mit den zwei Unbekannten w und z, bei der Sie eine spezielleLösung durch geenaues Hinschauen direkt ablesen können. Bestimmen Sie nun mit Hilfe der speziellen Lösung die allgemeine Lösung der diophantischen Gleichung. (bennen Sie dabei den parameter der allgemeinen Lösung anders als in Teilaufgabe (a)). Ermitteln Sie nun unter Verwendung der Lösung aus (a) alle ganzen Zahlen x und y, die die diophantische Gleichung mit den drei Unbekannten erfüllen. Geben Sie zusätzlich eine positive Lösung an. Meine Ideen: So die a) konnte ich noch Lösen da habe ich k>w/3 und k<w/2 so weit so gut allerdings die b) das hier habe ich: 2x+3y+7z=1000 = 1w+7z=1000 als spezielle Lösung würde ich vorschlagen: 1*6+7*142=1000 ist das so weit korrekt? Und kann mir jemand weiter helfen denn ab hier weis ich nicht mehr was ich machen soll. Hänge da nun schon seit 4 Tagen dran. Danke im Voraus |
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| 10.12.2010, 01:31 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Diophantische Gleichung 2x+3y+7z=1000 Vergleiche hiermit. |
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