differenzierbar, aber nicht stetig differenzierbar |
| 19.06.2004, 18:18 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| differenzierbar, aber nicht stetig differenzierbar an der Stelle x0=0 zwar differenzierbar, aber nicht stetig differenzierbar ist? Also, und desterwegen ist die Funktion differenzierbar. (?) Ist die Funktion nicht stetig differenzierbar, weil der Grenzwert der Ableitungsfunktion an der Stelle x0 nicht mit dem Funktionswert der Funktion an der Stelle x0 übereinstimmt? 
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| 19.06.2004, 18:20 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh Shit, hab mich voll vertippt...! |
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| 19.06.2004, 18:21 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soweit ich weiß ist eine funktion stetig differenzierbar wenn die ableitungsfunktion auch stetig ist. wenn es so ist sollte es reichen zu zeigen das die ableitungsfunktion nicht stetig ist. (eine funktion ist stetig wenn sie in allen punkten stetig ist !) |
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| 19.06.2004, 18:33 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja dann stimmt mein Grenzwert auch nicht.. |
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| 19.06.2004, 18:34 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich schnall's grad nicht - vielleicht sollte ich erstmal unseren Jungs die Daumen drücken und ma Pause machen 
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| 19.06.2004, 18:39 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn die ableitung wirklich ist dann is sie im punkt 0 nicht stetig weil nicht definiert! Denk dran stetigkeit ist definiert als |
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| 19.06.2004, 18:48 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung stimmt. Hab oben die Funktion falsch eingetippt statt sin(1/x) hab ich fälschlicher Weise sin(1/2) reingetippt. Also ist die Funktion nicht stetig diffbar, weil der Grenzwert der Ableitung nicht definiert ist.. |
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| 19.06.2004, 18:50 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, nicht ganz Die Funktion ist nicht stetig diff'bar weil die Ableitung nicht stetig ist. Ach ja und was bitte ist "der Grenzwert"? Es gibt einen grenzwert für x gegen irgendwas aber nicht "den" Grenzwert afaik edit ` Um es ganz korrekt zu sagen. Die Funktion ist nicht stetig differenzierbar da die Ableitung im Punkt 0 nicht stetig ist, das heißt der grenzwert für x gegen 0 existiert nicht. Und f(0) erst recht nicht. Eine funktion ist nur dann stetig wenn sie in jedem punkt stetig ist. |
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| 19.06.2004, 18:59 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das meinte ich auch, sorry. Die Funktion ist nicht stetig diffbar, weil der Grenzwert der Ableitungsfunktion für x gegen x0 nicht definiert ist, so. :rolleyes: |
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| 19.06.2004, 19:05 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Denkanstoß 
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| 19.06.2004, 22:19 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du wirklich f(0)? Der Wert ist als 0 definiert. Und auch f'(0) existiert, den Wert hat Nicole bloss noch nicht ausgerechnet. Die Funktion f ist also auf ganz R differenzierbar, jedoch ist die Ableitung nicht stetig in 0, f ist also nicht stetig differenzierbar. Übrigens Nicole: Um zu überprüfen, ob du deinen Beitrag richtig geschrieben hast, kannst du die Vorschau-Funktion benutzen. Damit werden die Formel grafisch angezeigt. |
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| 19.06.2004, 23:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... kommt mir da nicht was bekannt vor *ggg* 
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| 20.06.2004, 15:46 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 20.06.2004, 15:51 | Nicole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gestern dachte ich, ich hab's kapiert.. Also, nochmal.. Eine Funktion ist an der Stelle x0 nicht stetig differenzierbar, wenn die Ableitungsfunktion im Punkt x0 nicht stetig ist, was heißt, dass der limes für x gegen x0 nicht existiert und nicht gleich f'(x0) ist... |
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| 20.06.2004, 16:28 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... dass der limes von f' für x gegen x0 <> f'(xo) (ODER nicht existiert) 
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| 20.06.2004, 17:37 | NIcole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, Danke! ..schwere Geburt 
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